1.1 集合 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 已知集合 ，，则 A. B. C. D. 2. 下列正确表示集合 和 关系的Venn图是 A. B. C. D. 3. 已知全集 ，集合 ，，则 A. B. C. D. 4. 已知全集 及集合 ，，则 的元素个数为 A. B. C. D. 5. 设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是 A. B. C. D. 6. 已知 ，，若 ，则实数 的值为 A. B. C. 或 D. 7. 已知 ，，则 的充要条件是 A. B. C. D. 8. 设 ， 为两个非空实数集合，定义 ，若 ，，则 中元素个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 已知非空集合 ，全集 ，集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 10. 已知集合 ，．若 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 集合 共有 个子集． 12. 已知集合 ，，则集合 中元素的个数为 ． 13. 设集合 ，则下列命题：① ，② ，② ，④ 中正确的是 （写出所有正确命题对应的序号）． 14. 若集合 ，，则 ， 之间的关系是 ． 15. 已知集合 ，，且 ，，则 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 设集合 ，，． （1），求 的值； （2），且 ，求 的值； （3），求 的值． 17. 集合 ，． （1）若 ，求 的取值范围； （2）若 ，求 的取值范围． 18. 若集合 具有以下性质： ① ，； ②若 ，则 ，且 时，，则称集合 为“好集”． （1）试判断有理数集 和集合 是不是“好集”，并说明理由； （2）设集合 是“好集”，求证：若 ，则 ． 答案 第一部分 1. C 2. B 3. D 【解析】由题意知，， 因为 ， 所以 ． 4. B 【解析】 则 ， 所以 ，含 个元素． 5. B 【解析】 集合 ，，，又 ，且 ， 中至少有一个元素在 中， 可以在 中，也可以不在 中， 满足条件的集合 的个数为 ． 6. A 【解析】因为 ， 所以 ， 即 ，解得 或 ． 当 时，，，满足 ； 当 时，，，不满足 ，舍去． 故所求实数 的值为 ． 7. A 【解析】集合 表示如图抛物线及其上方区域内的点，集合 表示以 为圆心， 为半径的圆及其内部区域的点． ，即 ． 联立 消去 得 ， 由图知，当 时， 关于 的方程至多有一个解，满足 ，此时 ． 故选A． 8. B 【解析】因为 ． 9. B 【解析】画出如图所示韦恩图即可． 10. C 【解析】因为 ，所以 ． ①当 ，满足 ，此时 ，即 ；②当 时，要使 ，则 解得 ．由①②可知， 的取值范围为 ． 第二部分 11. 12. 【解析】， 即 中元素的个数是 ． 13. ①②③④ 【解析】集合 ，也即集合 的元素为两个集合，一个是 ，另一个是 ． 对于①，空集是集合 的元素，故①正确． 对于②，空集是任何集合的子集，故②正确． 对于③， 是集合 的元素，故③正确． 对于④， 中含有元素 ，故④正确． 14. 【解析】，， 显然 ． 15. 【解析】因为 ， 所以 且 ， 将 代入方程 ，得 ，解得 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ，， 所以 ． 第三部分 16. （1） 此时当且仅当 ， 由韦达定理可得 和 同时成立， 即 ， （2） 由于 ，，故只可能 ， 此时 ，即 或 ， 由（）可得 ， （3） 此时只可能 ， 由 ，得 或 ， 由（）得 ． 17. （1） 如图 所示， ，，且 ， 所以数轴上点 在 的左侧（含点 ）． 所以 的取值范围为 ． （2） 如图 所示， ，，且 ， 所以数轴上点 在 和 之间（含点 ）， 所以 的取值范围为 ． 18. （1） 先易后难，集合 不是“好集”． 理由：假设集合 是“好集”， 则由 ， 可得 ， 这与题设 矛盾； 有理数集 是“好集”， 因为 ，， 对任意的 ，有 ， 且 时，， 故 是“好集”． （2） 因为集合 是“好集”，所以 ， 若 ，则 ， 于是 ， 即 ，获证． 第1页（共1 页） ... ...
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