2.1 指数函数 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列各函数中是指数函数的是 A. B. C. D. 2. 函数 对于任意的实数 都有 A. B. C. D. 3. 当 有意义时，化简 的结果为 A. B. C. D. 4. 函数 的定义域为 ，值域为 ，当 变动时，函数 的图象可以是 A. B. C. D. 5. 若 ，，则函数 的图象一定不过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设函数 （ 且 ），，则 A. B. C. D. 8. 下列结论中正确的是 A. 函数 的定义域为 ，值域为 B. 函数 的定义域为 ，值域为 C. 函数 的定义域为 ，值域为 D. 函数 的定义域为 ，值域为 9. 若 ，则化简 的值为 A. B. C. D. 10. 若 ，，，则 ，， 的大小关系为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 函数 的值域为 ． 12. 函数 的定义域为 . 13. 设函数 ，，若对于任意的 ，不等式 恒成立．则实数 的取值范围是 ． 14. 已知函数 ．若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 ． 15. 函数 的单调递减区间是 . 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 解方程 ． 17. 求下列函数的单调区间： （1） ； （2）． 18. 已知 的图象关于坐标原点对称． （1）求 的值，并求方程 的根． （2）解关于 的不等式 ． （3）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围． 答案 第一部分 1. D 【解析】根据指数函数的定义，（ 且 ），可知只有D选项正确． 2. C 3. C 【解析】由 有意义得 ． 由 ． 4. B 【解析】如图，可知 ， 变动时，函数 的定义域为 ，值域为 ， ，． 5. D 【解析】将 的图象向下平移 个单位（），依图象可知函数 的图象一定不过第四象限． 6. D 【解析】原不等式变形为 ， 又 在 上是减函数， 知 ． 故原不等式恒成立等价于 ，解得 ． 7. D 【解析】由 得，， 又因为 ， 所以 ，即 ， 所以函数 为偶函数，在 上单调递减，在 上单调递增，故选D． 8. B 【解析】A中值域应为 ； C中定义域应为 ； D中 值域应为 ． 9. A 【解析】．因为 ，所以 ，．所以 ． 10. B 【解析】由题意可知 ，即 ， 则函数 单调递减，则 ，即 ． 由于 ，所以结合函数的单调性可得 ， 即 ， 由于 ，故 ，结合函数的单调性可得 ，即 ． 综上可得，，， 的大小关系为 ． 第二部分 11. 12. 13. 【解析】作出函数 与 的图象如图所示， 观察图象可知：当且仅当 ，即 时，不等式 恒成立，因此实数 的取值范围是 ． 14. 【解析】根据函数 可知当 时函数为增函数，而已知函数 在区间 上为增函数，所以 的取值范围为 ． 15. 【解析】令 ， ，因为 为 上的增函数， 的减区间为 ， 所以 的单调减区间为 . 第三部分 16. ①当 ，即 时，原方程化为 解得 ， ，无解．由 ，知 ，舍去． ②当 ，即 时，原方程化为 解得 ，无解． ，故原方程的解为 ． 17. （1） 设 ，则 ， 由 知， 在 上为减函数，在 上为增函数， 根据 的单调性，当 时， 为增函数， 当 时， 为减函数， 故当 时，原函数的增区间为 ，减区间为 ， 当 时，原函数的增区间为 ，减区间为 . （2） 函数的定义域为 ，设 ，则 ， 易知 为减函数， 根据 的图象可知，在区间 与 上， 均为减函数， 故在 与 上，原函数为增函数． 18. （1） 由已知条件得 是 上的奇函数， 所以 ，即 ，解得：， ，即 ， 所以 ，即 ， 因为 ，所以 ，解得 ． （2） ， 因为 在 上单调递增， 所以由 ，得 ，解得 ， 故不等式 的解集是 ． （3） 令 ， 由题意知，，使 成立， 所以 ，使不等式 成立， 即 ，使 成立， 令 ，则 ， 当 时，， 所以 ， 所以 ，即实数 的取值范围是 ． 第1页（共1 页） ... ...
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