2.3 幂函数 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下图给出 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 A. ① ，② ，③ ，④ B. ① ，② ，③ ，④ C. ① ，② ，③ ，④ D. ① ，② ，③ ，④ 2. 已知 是幂函数，则 的值为 A. B. C. 或 D. 3. 幂函数 及直线 ，， 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数 的图象经过的“卦限”是 A. ④⑦ B. ④⑧ C. ③⑧ D. ①⑤ 4. 幂函数 的大致图象是 A. B. C. D. 5. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 6. 已知幂函数 的图象与 轴和 轴没有交点，且关于 轴对称，则 等于 A. B. ， C. ，， D. ，， 7. 设 ．若 ，均有 成立，则 取值的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 若幂函数 ，， 在第一象限的图象如图所示，则 A. B. C. D. 9. 下列函数中，在区间 上是严格增函数且其图象关于 轴对称的是 A. B. C. D. 10. 设 ，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 若函数 是幂函数，且满足 ，则 的值为 ． 12. 幂函数 （ 是常数，）在区间 上的值域为 ． 13. 已知 ，则实数 的取值范围是 ． 14. 已知 ，，，，则 ，， 的大小关系是 ． 15. 已知幂函数 为偶函数． （） 的值为 ； （）若 ，则实数 的值为 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 已知幂函数 的图象与 轴、 轴都无交点，且关于 轴对称，试确定 的解析式． 17. 已知幂函数 的图象经过点 ． （1）求幂函数 的解析式． （2）试求满足 的实数 的取值范围． 18. 如图，幂函数 的图象关于 轴对称，且与 轴， 轴均无交点，求此函数的解析式及不等式 的解集． 答案 第一部分 1. B 【解析】②的图象关于 轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D． ①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于 ，故排除A． 故选：B． 2. A 【解析】由题意得 解得 ． 3. D 【解析】幂函数 的图象形状是上凸形，在 内图象在 上方，而在 内图象在 下方，故可知 过①⑤“卦限”． 4. C 【解析】 为偶函数，在 上单调递减．故选C． 5. D 【解析】 解得 ，且 ． 6. C 【解析】因为幂函数 的图象与 轴、 轴没有交点，且关于 轴对称， 所以 ，且 为偶数， 由 ，得 ， 又 ，所以 ． 当 时，，为偶数，符合题意； 当 时，，为奇数，不符合题意； 当 时，，为偶数，符合题意； 当 时，，为奇数，不符合题意； 当 时，，为偶数，符合题意． 综上所述，． 7. A 8. B 9. C 10. C 第二部分 11. 【解析】依题意，设 ，则有 ，． 12. 【解析】幂函数 （ 是常数，）， 所以 ，即 ， 所以 ， 所以 在区间 上是单调递增函数， 因为 ，， 所以函数在 的值域为 ， 故答案为 ． 13. 【解析】因为 是 上的增函数，所以 ，解得 或 ． 14. 【解析】因为 ，所以 ．又因为 为减函数，所以 ． 而 在 上为增函数，所以 ． 综上所述，． 15. ， 或 【解析】（）由 ，得 ． 当 时， 是奇函数，不满足题意， 所以 舍去； 当 时， 是偶函数，满足题意， 所以 ． 所以 ． （）由 是偶函数及 可得 ， 即 或 ， 所以 或 ． 第三部分 16. 由 得 ． 17. （1） 幂函数 的图象经过点 ， 所以 ， 解得 ， 所以幂函数 （）． （2） 由（Ⅰ）知 在定义域 上单调递增， 则不等式 可化为 解得 ， 所以实数 的取值范围是 ． 18. 由题意，得 ，所以 ． 因为 ， 所以 ． 因为幂函数的图象关于 轴对称， 所以 为偶数， 因为 时，， 时，， 时，， 故当 时， 符合题意，即 ， 所以不等式 可化为 ，即 ， 解得 或 ， 所以该不等式的解集为 ． 第1页（共1 页） ... ...
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