2021-2022学年上学期初四数学 期末练习题答案 (考试时间120分钟，满分150分） 本试题分I、II卷，第I卷为选择题，48分；第II卷为非选择题，102分。全卷满分150分。 第I卷（选择题） 选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B C B D B C B D B 第II卷（非选择题，102分） 填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分） x≥﹣且x≠4 14．14 15．y2＜y1＜y3 16．y＝ 17. +8． 18．②④⑤． 三、解答题（共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（满分8分）每题4分 （1）解：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60° ＝4×﹣×﹣×+2× ＝2﹣1﹣1+ ＝． （2）解：原式＝1﹣2×+×﹣＝1﹣+﹣＝﹣． （满分10分） 解：（1）接受问卷调查的学生共有：16÷40%＝40（人）， 故答案为：40； 2 （2）扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°， “B”层级的人数为：40﹣6﹣16﹣8＝10（人）， 3 补全条形统计图如下： 4 （3）估计“A”层级的学生约有：1500×＝225（人）； 5 （4） 画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝， 10 （满分11分） （1）∵与y轴交于点A，与x轴交于点B ∴求得A（0,3）,B（2,0） 过点C作CF⊥x轴 得△AOB≌△CBF ∴BF=AO=3,CF=OB=2 ∴C(5,2) 2 ∴反比例函数 4 将B（2,0）C(5,2)经过点C、D的一次函数表达式 得到 6 将，联立的D横坐标为-3. y1＞y2的x取值范围：或 9 △ABD的面积： S△ABD=S△ADE+S△ABE = = 11 （满分11分） 解：过A作AC⊥BN于C， 由题意得∠CMA＝30°，∠CBA＝75°﹣30°＝45°，MB＝40m， 设AC＝xm， 在Rt△AMC中，，， 所以BC=MC-MB=， 5 在Rt△ABC中，， ∴， ∴， 10 因为AC＝54.6m＞50m， 11 所以公路不会穿过人防工程． 11 （满分12分） 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 根据题意，得：， 解得：， 则y＝﹣x+1000； 4 （2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000） ＝﹣x2+1500x﹣500000， ＝﹣（x﹣750）2+62500， ∵x≤700， ∴当x＝700时，w取得最大值，最大值为60000，即最大利润为60000元． 8 （3）当w＝40000时，﹣（x﹣750）2+62500＝40000， 解得：x＝900或x＝600， ∵a＝﹣1， ∴600≤x≤700． 12 24.（满分12分） （1）证明：如图，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B+∠CAB＝90° ∵∠FAC＝∠D．∵∠D＝∠B， ∴∠FAC＝∠B， ∴∠FAC+∠CAB＝90° ∴AF是⊙O的切线． 5 （2）∵AC＝CD ∴∠D＝∠CAD， ∴∠FAC＝∠CAD 又∵∠ACB＝90°， ∴FC=CE ∵EF＝12 ∴CE=6 ∴， ∴AE=10，AC=8 8 ∵在Rt△ACB中， ∴AB＝， ∴OA＝AB＝， ∴⊙O的半径长为． 12 25.（满分14分） 解：（1）∵点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0） ∴设表达式为： 将C（0,6）代入得： y＝x2﹣x﹣6 3 设直线BC的表达式为y＝kx+b，则，解得， 故直线BC的表达式为y＝2x﹣6； 5 （2）过点M作y轴的平行线交BC于点H， 设点M的坐标为（x，x2﹣x﹣6），则点H（x，2x﹣6）， 则△BMC面积＝S△HMB+S△HMC＝×HM×OB＝（2x﹣6﹣x2+x+6）＝（﹣x2+3x）， ∵＜0，故△BMC面积存在最大值， 当x＝时，△BMC面积的最大值为，此时点M的坐标为（，﹣）； 10 （3）存在，理由： 在Rt△OBC中，tan∠OBC＝＝2，由B、C的坐标得，BC＝， ①当点P在BC的右侧时， 延长CP交x轴于点H，过点H作NH⊥BC交CB的延长线于点N， 在Rt△BNH中，tan∠NBH＝tan∠OBC＝2，设BN＝x，则NH＝2x， 在Rt△CNH中，tan∠BCP＝tan ... ...
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