2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 随堂检测（Word含解析）

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-3随堂检测 1.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为( ) A. B. C. D. 2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为( ) A.64 B.56 C.53 D.51 3.如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是( ) A.780 B.840 C.900 D.960 4.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有( ) A.12 B.13 C.14 D.15 5.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为( ) A.8 B.9 C.12 D.24 6.某新闻采访组由5名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊为组长.甲、乙、丙、丁分别来自A，B，C，D四个地区.现在该新闻采访组要到A，B，C，D四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.则所有采访的不同安排方法有_____种. 7.有A,B,C三个城市，每天上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船.某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，下午从B城去C城，则不同的走法有_____种. 8.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数. 答案以及解析 1.答案：D 解析：每1项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺3项冠军，获得冠军的可能的种数是.故选D. 2.答案：C 解析：由于1只能作为真数，则以1为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0， 从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能组成个对数式， 其中，，，，，重复了4次， 所以得到不同对数值的个数为. 故选：C 3.答案：D 解析：解：先涂A，则A有种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有种涂法，同理C有种涂法，D有种涂法，E有种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为. 故选：D. 4.答案：C 解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类： 第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行： 第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有种安排方法； 第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法. 故此时共有种安排方法； 第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行： 第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法； 第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法. 故此时共有种选法. 综上，不同的安排方法种数为. 故选：C. 5.答案：B 解析：设四个班分别是A、B、C、D，对应的数学老师分别是a、b、c、d. 让a老师先选，可从B、C、D班中选一个，有3种选法， 不妨假设a老师选的是B，则b老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法. 由分步乘法计数原理，知共有种不同的安排方法. 故选：B. 6.答案：44 解析：分两类： ①甲 ... ...