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课件网) 等差数列的前n项和公式及应用 一个堆放铅笔的Ｖ形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放１0０支，这个Ｖ形架上共放着多少支铅笔？ 化归:1+2+3+…+99+100=？ 问题1： 设等差数列{an}前n项和为Sn ,则 设等差数列{an}前n项和为Sn ,则 ① ② 又 又 ∴ （算法：倒序相加求和； 用到了等差数列的性质） ① + ② 1.推导公式: 1.推导公式(教材)： ① + ② ① ② 2.记忆公式 2.记忆公式 3.剖析公式： 共5个量，由三个公式联系 ,知三可求二. 通项公式 4. 公式的应用 例1、计算： （1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+(2n-1) （3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n 1 2 3 n （1）1+2+3+…+n= 例1解答: 1 n n-1 n-2 (2) 1+3+5+…+（2n-1)= (3) 2+4+6+…+2n= ． 例1解答: （4）1-2+3-4+5-6+...+(2n-1)-2n 原式=[1+3+5+…+(2n-1)]-(2+4+6+...+2n) = n2 -n(n+1) =-n 原式=-1-1-…-1=-n 法1. 法2. 方程思想知三求一 例2.等差数列-10，-6，-2，2，…的前 多少项的和是54 ？ ？ 由 代入 化简得 思路： (1)解:由已知可得： 整体思想认识公式 例3. 在等差数列{an} 中 (1) 已知： 求： （2） 已知： ，求： 36 15 12 5 2 = + + + a a a a (2) 解: 例3. 在等差数列{an} 中 (1) 已知： 求： （2） 已知： ，求： 36 15 12 5 2 = + + + a a a a 思考: 与 的关系 即有奇数项的等差数列的前 项的和等于中间 项 的 倍 。 ， 思考: 与 的关系 5.函数的角度认识公式: 公式2可化为: 若令 ， 当 ，即 时, 上式是关于 的二次函数, 且常数项为零. 它的图象是抛物线上的离散点。 例2.等差数列-10，-6，-2，2，…的前多少项的和是54 ？ ？ 5.函数的角度认识公式: 思考1: 2. 若 是等差数列，则其前 项和是关于 的 函数，形如 , 反过来也成立吗？ 等差数列的前 项和 何时有最大值，最小值？如何求 ？有哪些方法 ？ 3. 教材例4还有其它解法吗 小结： 回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法； 体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想； 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。 学会用函数的观点分析数列。 作业： 教材练习做书上 习题 1—4（作业本）
