2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修5 2.1数列的概念　课件(共25张PPT)

(课件网) 数 列 sequence of number 背景： 1. 古希腊毕达哥拉斯学派在公元前研究过： (1)1，3，6，10，… （三角形数） (2)1，4，9，16，… （正方形数） 2. 国际象棋的故事： 传说： 古印度国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上 4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。 你觉得国王能办到吗 1 2 22 23 24 25 26 27 … 263 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦就 搞定。 OK 陛下国库里的麦子不够小人搬啊！ 1 2 4 8 … 263 国王要给多少麦粒？ 18446744073709551615 3. 斐波那契和他的《算盘书》（13世纪） 兔子问题： 假设一对兔子成配偶后，在两个月时可以生下一对 （一雌一雄）兔子。以后，每过足一个月可以生下 另一对兔子。如果每只兔子都能健康存活，一年之 后，会有多少对兔子呢？ 斐波那契数列： 1，1，2，3，5，8，13，21，… 按一定的次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 放射性物质衰减后的剩余量. 平均增长率问题中每年的产量（利息等）； 数列中数的有序性是数列定义的灵魂， 它反映了第n项与序号n的一种对应关系， 这就是函数关系。因此， 数列是一种特殊的函数。 自变量 即自变量是项数，函数值是这一项对应的数。 ———离散函数（上例的图象） 定义域为正整数集（或其有限子集）的函数 1 2 3 4 此函数（数列）的图象是什么？ y=f（x） an n 函数值 自变量 ？ 数列 图象 O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 数列图象是一群孤立 的点（离散）. ———函数解析式 （离散函数） 项数有限的数列叫做有穷数列； 记作 项数无限的数列叫做无穷数列; 记作 数列一般记作 （2）数列按项与项之间的大小关系 分为： 如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可用一个公式表达，这个公式叫数列的 递推公式。 例3：已知数列 的首项为1， 以后各项由公式 给出，写出该数列前5项 解： 例4：已知 数列 1，1，2，3，5，8，13， 21，34，··· ，请写出它的一个递推公式 . 解： 观察数列的前 n 项，有： a1=a2=1 a3= 2 =1+1= a1+a2 a4= 3 =1+2= a2+a3 a5= 5 =2+3= a3+a4 ··· 所以 an= an-2+an-1 (n≥3) 为所求递推公式 三 小结： 1.知识结构图： 数列 数列概念 数列表示法 数列分类 列举法 图象法 通项公式 递推公式 三 小结： 2 应用： (1)由通项公式求数列各项。 (2)由数列各项写出通项公式。 (3)由递推公式写出数列各项。 1.知识结构图： 作业： 1.书练习做书上. 2.习题 1———4(作业本). ... ...