14.1.2函数导学案

14.1．2 函数 【学习目标】 １．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围． 【教学重难点】 1、重点：理解变量的实际意义。 2、难点：常量与变量之间的关系，准确判断变量。 【自主学习】 世界是变化的，客观事物中存在大量的变量，在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。本节课我们就一起来学习自变量、函数和函数值的概念，以及自变量的取值范围。 【自学提纲】 1、下面每个问题中有几个变量？ 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 问题1 ：亚运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表 t(秒) 1 2 3 4 s(米) ? ? ? ? 怎样用含t的 式子表示 s？ _____ 随着 的变化而变化，当 确定一个值时， 就随之确定一个值。 问题2 ：弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长 为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表。 悬挂重物的质量(Kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) ? ? ? ? ? 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 问题3 ：用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化。 一边长为X( m ) 4 3 2.5 2 … 另一边长为 ( )（m） ? … 长方形面积(m2) … 设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？ 【合作学习】 （一）上述三个问题有共同之处吗？ 请同学们分组交流。 1 、每个变化的过程中都存在着 个变量， 2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着 。 3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着 。 （二）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 年份 人口数/亿 2006 13 2007 13.22 2008 14 2009 15 通过观察不难发现对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．由此我们不难总结出：①一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 ． ②如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 ． 基础训练：1、指出下列关系式中的自变量与自变量的函数 ①s=3t ②L=10+0.5m ③ s=x(5-x) 2、下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？ ①y＝2x ②y= ③∣y∣=2x 例题：求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x (2)y= (3)y= 注意：我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义． 【知识归纳】 （1）常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在同一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； （2）常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化；如在S=υt，若S一定，则υ、t是变量，若υ一定，则s、t是变量； （3）不要误认为字母就是变量，如π就是常量。 【课题训练】 1、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。 （1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。 ____ 是自变量，___ 是___ 的函数，关系式_____ 。 （2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。 __ _是自变量，___ 是___ 的函数，关系式_____ 2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_____． 3、已 ... ...