本章复习提升 易混易错练 易错点1 忽略了三角形中边角关系的隐含条件 1.()在△ABC中,=.试判断△ABC的形状. 易错 2.()在△ABC中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满足C为钝角,c-b=2bcosA. (1)求证:A=2B; (2)若b=,求a的取值范围. 易错 3.(2021安徽六安一中高二上开学考试,)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB=(2c-b)cosA. (1)求A; (2)若△ABC为锐角三角形,且a=1,求△ABC周长的取值范围. 易错 易错点2 忽略了三角形解的个数问题 4.(2019河南郑州高二期末,)已知△ABC中,满足a=3,b=2,B=30°,则这样的三角形有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 5.(2020江西南昌二中高一下月考,)在△ABC中,a=2,A=,若此三角形有两解,则b的取值范围是 .易错 6.()已知在△ABC中,a=,b=,B=45°,求角A,C和边c. 易错点3 错把空间问题看成平面问题 7.()如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60m,求建筑物的高度. 思想方法练 一、数形结合思想在解三角形中的应用 1.(2021湖南怀化高二上联考,)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km,5km,灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上,则灯塔A与B的距离为 (深度解析) A.6km B.4km C.7km D.5km 2.()一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68km的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为 ( ) A.km/h B.34km/h C.km/h D.34km/h 3.()海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止航行待修的商船,在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近,速度为每小时90km.此时海盗船距观测站10km,20min后测得海盗船距观测站20km,再过 min,海盗船到达商船处. 4.()海上某货轮在A处看灯塔B,在货轮北偏东75°,距离为12km;在A处看灯塔C,在货轮的北偏西30°,距离为8km;货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角为120°.求: (1)A处与D处之间的距离; (2)灯塔C与D处之间的距离. 二、函数与方程思想在解三角形中的应用 5.()在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则角A的对边的长为 ( ) A. B. C. D. 6.(2021广东深圳高二上调研,)如图,设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(acosC+ccosA)=2bsinB,且∠CAB=.若点D是△ABC外一点,DC=1,DA=3,则四边形ABCD面积的最大值为 . 深度解析 7.()如图,有一直径为8的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种果树,已知单位面积种植甲种果树的经济价值是种植乙种果树经济价值的5倍,但种植甲种果树需要有辅助光照.半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲种果树生长的需要,该光源照射范围是∠ECF=,点E,F在直径AB上,且∠ABC=. (1)若CE=,求AE的长; (2)设∠ACE=α,求该空地产生最大经济价值时种植甲种果树的面积. 答案全解全析 本章复习提升 易混易错练 1.解析 由已知得=, 即=, 所以sinAcosA=sinBcosB. 因为A∈(0,π),B∈(0,π), 所以sin2A=sin2B, 所以2A=2B或2A+2B=π, 即A=B或A+B=, 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形. 易错警示 由sin2A=sin2B得出两角间的关系时,容易忽略2A与2B互为补角这种情况. 2.解析 (1)证明:由c-b=2bcosA,得sinC-sinB=2sinBcosA. 在△ABC中,因为C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B), 所以sin(A+B)-sinB=sinAcosB+sinB·cosA-sinB=2sinBcosA, 整理得sin(A-B)=sinB. 因为C为钝角,所以0
