本章达标检测 (满分:150分;时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,其公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中项,则S18=( ) A.398 B.388 C.189 D.199 2.在等差数列{an}中,a3+a5=12-a7,则a1+a9= ( ) A.8 B.12 C.16 D.20 3.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.4 4.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1(n∈N+),则a101的值为 ( ) A.52 B.50 C.51 D.49 5.等比数列{an}的前n项和为Sn=32n-1+r,则r的值为 ( ) A. B.- C. D.- 6.已知数列{an}满足a1=2,an+1=1-(n∈N+),则a2020= ( ) A.2 B. C.- D.-3 7.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.在龙门石窟的某处“浮雕像”共有7层,每一层的个数是它下一层的2倍,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案.已知该处共有1016个“浮雕像”,则正中间那层的“浮雕像”的个数为( ) A.508 B.256 C.128 D.64 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13<0,S12>0,则在数列{an}中绝对值最小的项为 ( ) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项 9.已知在正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),bn=,记数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn=3,则n的值是 ( ) A.99 B.33 C.48 D.9 10.设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=,=+2n,则S100= ( ) A.2- B.2- C.2- D.2- 11.若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个根适当排列后,恰好组成一个首项为1的等比数列,则的值是( ) A.4 B.2 C. D. 12.对于数列{an},若存在常数M,对任意n∈N+,都有|an|≤M成立,则称数列{an}是有界的.若数列{an}满足a1=1,则下列条件中,能使{an}有界的是 ( ) A.an+an+1=1+n B.an+1-an=1- C.anan+1=1+2n D.=1+ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.已知数列{an}满足a1=-1,an+1=an+,n∈N+,则其通项公式为an= . 14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n(n∈N+),则其通项公式为an= . 15.数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an=(n≥2),则这个数列的前n项和Sn= . 16.已知数列{an}的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列{an}的通项公式为an= . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的公差d为2,且a1,a3,a4成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)设{an}的前n项和为Sn,求S20的值. 18.(本小题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且2a2=S2+,a3=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=log2an+3,数列的前n项和为Tn,求满足Tn>的正整数n的最小值. 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有2Sn=3an+n-2成立. (1)求证:数列为等比数列; (2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 20.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. 21.(本小题满分12分)已知数列{an}的首项为2,前n项和为Sn,且-=(n∈N+). (1)求a2的值; (2)设bn=,求数列{bn}的通项公式; (3)求数列{an}的通项公式. 22.(本小题满分12分)已知数列{an}是公比不为1的等比数列,且a1=1,a2,2a3,3a4成等差数 ... ...
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