第三章 一元一次方程-自我综合评价三 一、选择题（共6小题；共30分） 1. 下列方程中为一元一次方程的是 A. B. C. D. 2. 下列方程的解法，其中正确的个数是 ① ，去分母得 ； ② ，去分母得 ； ③ ，去括号得 ； ④ ，系数化为 得 ； A. B. C. D. 3. 若方程 和方程 的解相同，则 的值为 A. B. C. D. 4. 解方程 ，去括号的结果正确的是 A. B. C. D. 5. 在高速公路上，一辆长 米，速度为 千米/小时的轿车准备超越一辆长 米，速度为 千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 6. 某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件 元，按标价的 折销售，仍可获利 ，设这件商品的标价为 元，根据题意可列出方程 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 7. 若关于 的方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数 的值为 ． 8. 若方程 是关于 的一元一次方程，则这个方程的解是 ． 9. 如图，矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为 ，则此矩形的长为 ，宽为 ． 10. 方程 的解是 ，则 ． 11. 某班级为筹备运动会，准备用 元购买两种运动服，其中甲种运动服 元/套，乙种运动服 元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案． 12. 如图，在 中，，，则 ． 三、解答题（共7小题；共91分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 解方程：． 15. 甲、乙两人的工作效率之比为 ，某项工作甲、乙合作 天后，乙再单独工作 天可以完成任务的一半，问甲、乙单独做各需几天才能完成这项工作 16. 如图是某电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是多少 17. 小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕 元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜 元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕 若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为 元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答． 18. 一个车队共有 （ 为正整数）辆小轿车，正以每小时 千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为 米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了 秒的时间，假设每辆车的车长均为 米． （1）求 的值； （2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为 米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了 秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以 米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了 秒，求 的值． 19. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何 大意：今有 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家 答案 第一部分 1. D 2. D 3. C 4. D 5. C 【解析】设需要的时间为 秒， 千米/小时 米/秒， 千米/小时 米/秒，根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长，得到：，解得：． 6. A 【解析】设这件商品的标价为 元，根据题意得： ， 故选：A． 第二部分 7. 或 或 【解析】，，而 ， ， ， 为正整数， 要为 的倍数， ． 故答案为： 或 或 ． 8. 9. ， 【解析】 因为，最小正方形的面积等于 ， 所以，最小正方形的边长为 ． 设右下角的正方形的边长为 ， 所以，，． 因为，最大正方形的边长可表示为 ，也可表示为 ， 所以，， 解得：， 所以，，． 10. 11. 【解析】设购买甲种运动服 套，乙种运动服 套． 由题意知 且 ， 均为正整数． 此方程有两组正整数解． 12. 【解析】，， ． 是 的外角， ． ． ． 第三部分 13. （1） （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 ，得 1 ... ...
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