6.2.1 矩形及其性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形及其性质 知识梳理 1.有一个角是_____的平行四边形叫做矩形. 2.定理：矩形的四个角都是_____角. 3.定理：矩形的对角线_____. 4.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____. 基础练习 1.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 第1题 第2题 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（ ） A.2.2 cm B.2.3cm C.2.4 cm D.2.5 cm 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为_____cm. 4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝_____°. 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB，交OB于点E，则AD的长为_____. 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，则△ACE是等腰三角形吗？请说明理由. 巩固提高 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F.若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ） A.4 B.4 C.10 D.8 第7题 第8题 8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，E是AC的中点，连接BE，BD，则∠DBE的度数为_____°. 10.已知四边形ABCD是矩形，E是矩形ABCD边上的点，且EA＝EC.若AB＝6，AC＝，则DE的长是_____. 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O. （1）求证：△AOM≌△CON； （2）若AB＝3，AD＝6，则AE的长为_____. 12.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，G是DF的中点. （1）若BE＝2，AG＝4，求AB的长； （2）若BC＝2AB，求∠AED的度数. 参考答案 ［知识梳理］ 1.直角 2.直 3.相等 4.一半 ［基础练习］ 1.C 2.D 3. 6 4. 70 5. 3 6.△ACE是等腰三角形 理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥AB，即CD∥BE. ∵BD∥CE，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD＝CE.∴AC＝CE.∴△ACE是等腰三角形. ［巩固提高］ A 8. C 9. 15 10. 或 11.（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝9O. ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠M＝∠N. 在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON. （2） 解析：如图，连接CE.∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE. 设AE＝CE＝x，则DE＝6-x. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3. 在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，即32＋（6-x）2＝x2，解得x＝,即AE的长为. 12.（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AD＝BC.∴∠ADE＝∠CED. ∵G是DF的中点，∴AG＝DG＝GF，∴∠ADE＝∠GAD.∴∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝2∠ADG. ∵∠AED＝2∠CED，∴∠AEG＝∠AGE.∴AE＝AG＝4. 在Rt△ABE中，∵BE＝2，AE＝4，∴AB＝. （2）过点G作GH⊥AB于点H.∴∠GHB＝90. ∵∠DAB＝90°，∴∠DAB＝∠GHB.∴GH∥AD. ∵AG＝GF，∴AH＝HF.又∵G是DF的中点，∴GH＝AD=BC. ∵BC＝2AB，∴AB＝GH.∵AG＝AE，∴AE＝GF. 在Rt△GHF和Rt△ABE中，∴Rt△GHF≌Rt△ABE.∴∠AFG＝∠AEB. ∵∠AED＝2∠CED，∠AFG＝∠EFB，∴∠EFB＝∠AEB＝3∠CED. ∵∠ABE＝90°，∴4∠CED＝90°.∴∠CED＝22.5°.∴∠AED＝2∠CED＝45°. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...