中小学教育资源及组卷应用平台 1.1二次函数的图象与性质（4）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：5 课 题 二次函数y=a(x-h) +k的图象与性质 课型 新授课 教学目标 1. 理解抛物线y=a(x h) +k与y=a(x h) 的关系； 2. 掌握二次函数y=a(x h) +k的图象与性质； 3. 会画y=a(x h) +k的图象； 4. 能用y=a(x h) +k的图象与性质解答相关问题. 教学重点 1. 抛物线y=a(x h) +k与y=ax 的关系； 2. 二次函数y=a(x h) +k的图象与性质； 3. 画二次函数y=a(x h) +k的图象. 教学难点 1. 根据二次函数y=a(x h) +k的图象与性质解决问题； 2. 画二次函数y=a(x h) +k的图象. 教 学 活 动 一、温故导新 1、 填表： y=a(x-h) a＞0a＜0图象抛物线抛物线开口方向向上向下对称轴x=hx=h顶点（h，0）（h，0）增减性(图象升降)在对称轴左边，y随x的增大而减小；在对称轴右边，y随x的增大而增大（左降右升）在对称轴左边，y随x的增大而增大；在对称轴右边，y随x的增大而减小（左升右降）最大值或最小值当x=h时，有最小值为0当x=h时，有最大值为0 2、 抛物线y=a(x h)2(h>0)与y=ax2有什么关系？ 生：将抛物线y=a(x h)2向右平移h个单位得到y=ax2. 3、 如何画二次函数y=a(x h)2的图象 生：①确定、画好图象的对称轴x=h和顶点坐标(h,0)； ②列表：横坐标x从h开始取值； ③描点连线，画出对称轴右边部分； ④利用对称性，画出对称轴左边部分，并在抛物线旁边标记函数表达式. 二、教学新知 （一）探究抛物线y=a(x h)2+k与y=a(x h)2的关系 问题：如何画二次函数y=(x 1) +3的图象？ 1、 分析：我们已经会画二次函数y=(x 1) 的图象，并且知道这个函数的性质。那么要解决上述问题，我们先来探究二次函数y=(x 1) +3与y=(x 1) 之间的关系。 2、 观察下表，根据坐标分析函数值的变化： 二次函数函数上的点横坐标x纵坐标yaa 生：从上表看出：对于每一个给定的x值，函数的值都要比函数的值大3. 3、推测两个函数的图象关系 师：由此推测，两个函数的图象有什么关系？ 生：函数的图象可由函数的图象向上平移3个单位而得到。 师：用PPT展示两个函数的图象，如右图. （二）探究函数的性质 1、 师生互动 师：观察上面两个两个函数的图象，说说的图象，开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？与有何关系？ 生1：函数的图象也是抛物线，开口向上。 生2：的对称轴是y轴，与的对称轴一样 生3：的顶点坐标为(1，3)，是由抛物线的顶点(1，3)向上平移3个单位长度得到的。 2、 归纳性质 PPT：一般地，二次函数y=a(x h) +k的图象是抛物线，它具有下述性质： 抛物线 y=a(x h) +k对称 轴顶点 坐标开口 方向性 质在对称轴左边在对称轴右边a＞0x=h（h，k）向上y随x的增大而减小y随x的增大而增大a＜0x=h（h，k）向下y随x的增大而增大y随x的增大而减小 （三）探究二次函数y=a(x h) +k图象的画法 1、 师生互动 师：如何画二次函数y=a(x h) +k的图象呢？ 生：先画对称轴和顶点，再画对称轴左边边部分，然后画对称轴右边边部分。 2、 教师讲解，ppt展示： 由于我们已经知道了二次函数y=a(x h) +k的图象和性质，因此画二次函数y=a(x h) +k图象的步骤如下 第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步 列表(自变量x从顶点的横坐标h开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分； 第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分(这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点). 三、教学例题 例4 画二次函数y=(x+1) 3的图象. 教师一边讲解，一边用PPT展示解答过程及作图动画. 解：对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1，-3). 列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值. x-10123…y=(x+1) 3-3-2.5-11.55… 描点和连线： 画出对称轴和顶 ... ...
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