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课件网) 二次函数y=ax +bx+c的图象与性质 湘教版 九年级下 教学目标 1. 能用配方法把y=ax +bx+c化成y=a(x+m) +n的形式； 2. 掌握画二次函数y=ax +bx+c图象的方法； 3. 掌握二次函数y=ax +bx+c图象的顶点坐标公式； 4. 能用不同方法求y=ax +bx+c的顶点坐标和最大(小)值. 新知导入 抛物线 y=a(x-h) +k 对称轴 顶点 坐标 开口方向 性 质 在对称轴左边 在对称轴右边 a＞0 a＜0 1. 填表： x=h (x，h) 向上 向下 x=h (x，h) 新知导入 ①确定、画好图象的对称轴x=h和顶点坐标(h,k). 2. 如何画二次函数+k的图象 ②列表：横坐标x从h开始取值. ③描点连线，画出对称轴右边部分. ④利用对称性，画对称点，连线画出对称轴左边部分. ⑤在画好的图象旁边，写出函数解析式. 新知讲解 画二次函数y=-2x +6x-1的图象． 探究 由于我们已经会画y=a(x-h) +k的图象了，因此只需把-2x +6x-1配方成-2(x-h) +k的形式就可以了. 新知讲解 配方: 提出二次项系数 加、减一次项系数的一半的平方 写成完全平方，去中括号 写成 新知讲解 因此对称轴是x=，顶点坐标是. 2 3 … 3 -1 … 列表：自变量x从顶点的横坐标开始取值 . -4 4 2 -2 -4 4 O x y -2 2 新知讲解 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分. 描点和连线： 画出对称轴和顶点. 这样就得到了y=-2x +6x-1的图象. 画出图象在对称轴右边的部分. 新知讲解 观察图象，当x等于多少时，函数y=-2x +6x-1的值最大？这个最大值是多少？ 说一说: 新知讲解 当x等于顶点的横坐标时，函数值最大，这个最大值等于顶点的纵坐标. 新知讲解 一般地，有下述结论： 二次函数y=ax +bx+c，当x等于顶点的横坐标时，达到最大值（当a<0）或最小值（当a>0），这个最大（小）值等于顶点的纵坐标. 例题讲解 例6 求二次函数的最大值. 分析：要求出二次函数的最大值，需要通过配方，把函数化成的形式，求出顶点坐标 . 例题讲解 解 配方: 顶点坐标是(2，1)，故当x=2时，y达到最大值1. 合作探究 一般地，对于二次函数进行配方: 顶点坐标是： 合作探究 . 因此，当 时，函数达到最大值(a<0)或最小值(a>0): 巩固练习 1. (重庆中考)抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 x=2 B. 直线 x=-2 C. 直线 x=1 D. 直线 x=-1 C 简析：因为，所以对称轴是直线 x=1，故选C . 巩固练习 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. (6，20) B. (-6，20) C. (-3，29) D. (3，2) D 简析：因为，所以顶点坐标是(3，2)，故选D . 巩固练习 3. (上海中考)下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧的部分是下降的 C . 巩固练习 4. (成都中考)关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1) B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当 x＜0时，y的值随x的值增大而减小 D. y的最小值为-3 D 巩固练习 5. (辽宁期末)抛物线，当1≤≤4时，y的取值范围是 。 简析：因为，所以对称轴是直线 x=1，因为2＞0，所以当 x=1时，y有最小值，而当x=4时，y=13；当x=时，y=3。故y的取值范围是 -5≤y≤13 . -5≤y≤13 课堂总结 1. 如何把二次函数配方成的形式？ ①提取系数：把二次项系数提到二次项和一次项前面. ②加减平方数：括号内加、减一次项系数一半的平方. ③去括号：写成完全平方式，去括号. ④写成y=a(x+m) +n的形式. 注意：配方后得顶点坐标(-m，n)，对称轴x=-m. 课堂总结 2. 二次函数y=ax +bx+c的顶点坐标公式是什么？ 3. 如何求二次函数y=ax +bx+c的最大值或最小值？ ①用配方法或顶点坐标公式求出顶点坐标. ②a＞0，x等于顶点的横坐标时，y达到最小值顶点的坐标；a＜0，x等于顶点的横坐标时，y达到最大值顶点的坐标. 作业布置 1. 画出下列二次函数 ... ...
