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课件网) 2022年中考数学一轮复习（人教版） 第四单元 三角形 第18课时 全等三角形 ●高频考向探究 ●基础知识巩固 知识梳理 全等三角形 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 (1)全等三角形的对应边① ,对应角② ; (2)全等三角形的周长③ ,面积④ ; (3)全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都⑤ 相等 相等 相等 相等 相等 (续表) 判定 边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等 边角边⑥ ( ) :两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 角边角⑦ ( ) :两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 SAS ASA (续表) 判定 角角边⑧ ( ) :两角对应相等,且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【温馨提示】 判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等 AAS 基础自测 题组一 教材题 1.[八上P55复习题12第3题改编]如图18-1,CA=CD,∠1=∠2, BC=EC,AB=5,则DE= . 图18-1 5 [解析]∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(SAS),∴DE=AB=5. 2.[八上P56复习题12第9题改编]如图18-2,∠ACB=90°,AC=BC, AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,则BE的长为 . 图18-2 0.8 cm [解析]∵∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°, ∴∠EBC=∠DCA. 在△CEB和△ADC中, ∴△CEB≌△ADC(AAS), ∴BE=DC,CE=AD=2.5 cm. ∵DC=CE-DE,DE=1.7 cm, ∴DC=2.5-1.7=0.8 (cm),∴BE=DC=0.8 cm. 题组二 易错题 3.有下列说法: ①有一边和两角对应相等的两个三角形全等; ②有两边和一角对应相等的两个三角形全等; ③三个角对应相等的两个三角形全等; ④面积相等,且有一边相等的两个三角形全等; ⑤两个等边三角形一定全等, 其中正确的是 .(填序号) ① 4.如图18-3,在△ABC中,AB=AC=12 cm,BC=8 cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动,若点Q的运动速度为v cm/s,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为 . 图18-3 2或3 [解析] 当BD=PC时,△BPD≌△QCP, ∵点D为AB的中点,∴BD=AB=6 cm. ∵BD=PC,∴BP=8-6=2(cm). ∵点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动, ∴运动时间为1 s. ∵△DBP≌△PCQ,∴BP=CQ=2 cm, ∴v=2÷1=2(cm/s); 当BD=CQ时,△BDP≌△CQP. ∵BD=6 cm,PB=PC,∴QC=6 cm. ∵BC=8 cm,∴BP=4 cm,∴运动时间为4÷2=2(s), ∴v=6÷2=3(cm/s).故答案为2或3. 【失分点】错误使用SSA判定三角形全等;忽略“△ABC与△DEF全等”和“△ABC≌△DEF”的区别. 角度1———平移型”全等三角形 例1 [2021·北京海淀区一模]如图18-4,点B,E,C,F在一条直线上, AB∥DE,AB=DE,BE=CF.求证:∠A=∠D. 考向 全等三角形的判定与性质 图18-4 证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF, ∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠A=∠D. 例2 [2019·南充]如图18-5,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC. (1)求证:△AOD≌△OBC; (2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数. 图18-5 (1)求证:△AOD≌△OBC; 图18-5 解:(1)证明:∵点O是线段AB的中点, ∴AO=BO. ∵OD∥BC,∴∠AOD=∠OBC. 在△AOD与△OBC中, ∴△AOD≌△OBC(SAS). (2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数. 图18-5 (2)∵△AOD≌△OBC, ∴∠ADO=∠OCB=35°. ∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°. 【方法点析】基本图形如图18-6: 证明策略:①加减公共线段(CE),得出一组边相等(BC=EF);②利用平行线的性质找到对应角相等. 图18-6 角度2———对称型”全等三角形 ... ...
