专题3.2 立方根（专项练习） 一、选择题 1. 下列说法正确的是( ) A.是的立方根 B.的平方根是 C.的平方根是 D.的平方根是 2. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 3. 的立方根与的平方根之和是( ) A. B. C. D.或 4. 若，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则 ，，的大小关系是 A. B. C. D. 二、填空题 6. 的平方根是_____；_____. 7. 已知某正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根为_____. 8. 若，则的立方根是_____. 9. 若实数，满足，则的立方根是_____． 10. 的平方根是，的立方根是，求的平方根． 三、解答题 11. 计算 ； . 12. 求下列各式中的． ； ． 13. 已知的算术平方根是， 的立方根是. 求，的值； 求的平方根. 14. 已知的立方根是， 的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 15. 若是的算术平方根， 是的立方根，求的平方根． 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 二、填空题 6., 7. 8. 9. 10. 三、解答题 11.解：原式 . 原式 . 12.解：∵ ， ∴ ， ∴ ，或， 解得：或． ∵ ， ∴ ， 解得：． 13.解：∵ 的算术平方根是，的立方根是， ∴ ，， ∴ ，. 当，时，， ∴ 的平方根是 . 14.解：∵ 的立方根是， 的算术平方根是， ∴ ，， 解得，， ∵ 是的整数部分，且， ∴ . 由得，，，， ∴ ， ∴ 的平方根即. 15.解：由题意，得 解得 ，， ， 即的平方根为．专题3.2 立方根（知识讲解） 【学习目标】 ⒈了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. ⒉了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. ⒊体会一个数的立方根的惟一性. 【知识梳理】 (1)正方体的体积等于棱长的立方； (2)一个正数的立方是正数，一个负数的立方是负数． 注意：(1)能准确找到等于给定数的立方的一个数； (2)一个正数的立方根是正数；0的立方根是0；一个负数的立方根是负数，注意不能丢掉负号． 【典型例题】 【类型一】求一个数的立方根 【例1】求下列各数的立方根． （1）； （2）； （3）． 【解析】根据立方根的计算方法可以解答本题． 解：（1）； （2）； （3）． 【变式训练1】的立方根是（ ） A.士 B. C. D. 【答案】C 【变式训练2】的立方根是_____； 的平方根是_____. 【答案】, 【变式训练3】已知正数的两个平方根是和，则正数的立方根是_____. 【答案】 【类型二】立方根与平方根的综合问题 【例2】已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 【解析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6. ∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8. ∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10. 【变式训练1】已知正数工的两个平方根分别是和，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【变式训练2】已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，则的值为_____． 【答案】 【解析】∵ 正数的两个平方根分别是和， ∴ ，解得：， ∵ 的立方根是，∴ ， ∴ ． 【变式训练3】已知的立方根是，的算术平方根是，求的平方根． 解：∵ 的立方根是， ∴ ，解得. ∵ 的算术平方根是， ∴ ，解得， ∴ . ∵ 的平方根是， ∴ 的平方根是. 【类型三】计算 【例3】计算：； . 解：原式 . 原式 . 【变式训练】计算：； . 解：原式. 原式. 【类型四】求的值 【例4】求下列各式中的值： ； . 【解析】由题意得到，开平方即可； 由题意得到，开立方即可； 解： , 则， ∴ . ， ∴ ， ， ∴ ， 解得. 【变式训练】求下列各式中的： ； . 解：， ， . ， ， ， . 【类型五】立方根的实际应用 【例5】一个正方体的体积是， ... ...
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