6.3 正方形的性质与判定（第2课时） 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 特殊平行四边形 3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 知识梳理 1.定理：对角线相等的_____是正方形. 2.定理：对角线垂直的_____是正方形. 3.定理：有一个角是直角的_____是正方形. 基础练习 1.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c，则正确的是( ) A.仅① B.仅③ C. ①② D. ②③ 2.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD 3.在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(2，0)，C(0，-2)，D(-2，0)，以这四个点为顶点的四边形ABCD是_____形. 4.如图，用一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与边AD上的AF重合，则四边形ABEF即为所求作的图形，他判定的方法是_____. 5.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是DB延长线上一点，△ACE是等边三角形. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AEB=2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形. 6.如图，在△ABC中，AB=AC，D，O分别为BC，AB的中点，连接DO，过点A作AE∥BC，交DO的延长线于点E，连接AD，BE. (1)求证：四边形AEBD是矩形. (2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？请证明你的结论. 巩固提高 7.如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD，E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE.现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF;②BE=CE,BE=BF;③BE∥CF, CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF.其中，能判定四边形BECF是正方形的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第7题 第8题 8.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是( ) A.AB=CD，AB⊥CD B.AB=CD,AD=BC C.AB=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD∥BC 9.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点，当AB：AD=_____时，四边形MENF是正方形. 10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD. (1)求证：AO=EO. (2)连接ED，当△ABC满足什么条件时，四边形ABED是正方形 请说明理由. 11.如图，四边形ABCD为正方形，E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)若AB=2，CE= 求CG的长； (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数. 参考答案 ［知识梳理］ 1.菱形 2.矩形 3.菱形 ［基础练习］ 1.C 2.D 3.正方 4.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO. ∵△ACE是等边三角形，∴AE=CE.∴OE⊥AC.∴BD⊥AC.∴四边形ABCD是菱形. (2)∵OE⊥AC，∴∠AOE=90°.∴∠AEB+∠EAO=90°. ∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO=60°.∴∠AEB=30°. ∵∠AEB=2∠EAB,∴∠EAB=15°.∴∠BAO=∠EAO-∠EAB=60°-15°=45°. 又∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠BAO=90°.∴四边形ABCD是正方形. 6.(1)∵AE∥BC,∴∠EAO=∠DBO,∠AEO=∠BDO. ∵O是AB的中点，∴AO=BO. 在△AOE和△BOD中，∴△AOE≌△BOD.∴AE=BD.∴四边形AEBD是平行四边形. ∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°.∴四边形AEBD是矩形. (2)当△ABC满足∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形. ∵∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，∴AD=BD=CD. ∵四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形. [巩固提高] 7.D 8.A 9.1：2 10.(1)∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∴∠ABD ... ...