学习课题：《24.1.4圆周角（1）》学习目标：1．知道圆周角的概念，能够识别圆周角；2．知道圆周角定理及其推论.并会熟练运用它们解决问题.3．经历圆周角定理的证明，学会分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学方法.重点知识：圆周角定理及其推论的应用．难点问题：定理的灵活应用以及辅助线的添加．学习策略指导：与圆心角一样，圆周角也是研究圆时重点研究的一类角，圆周角定理揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系，从而把圆周角与相对应的弧、弦联系起来.圆周角定理及其推论为与圆有关的角、线段的计算、证明提供了十分便捷的方法和思路.圆周角定理的证明，采用归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和化一般为特殊的划归思想. 【补充思考】 【回顾】1.什么叫圆心角？请画图说明.2.画图举例说明圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？【导入】如图，点A在⊙O外，点在⊙O上，点C在⊙O内，度量的大小，你有什么发现？【探究】探究一：圆周角定义1.上图中有什么共同特征？他们与圆心角有什么区别？2.圆周角定义: 叫圆周角.3.判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.4.圆周角的两个特征： ① 角的顶点在 ；② 角的两边都 .探究二：探索圆周角定理1.画一画：学生们在圆上画一个圆周角，然后再画同弧所对的圆心角，由同桌两人用量角器量出这两个角的度数。回答下列问题：⑴一条弧所对的圆周角有多少个？ ⑵一条弧所对的圆心角有多少个？ ⑶一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系 2.议一议．虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有 种情况． 请说出有哪几种情况？ 答： 、 、 . 图1 图2 图33. 圆周角定理的证明例1 已知：如图1⊙O中， 所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．求证分析：（1）如果圆心O在∠BAC的一边AB上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．证明： （1）图中，圆心O在∠BAC的一边上．图2中，圆心O在∠BAC的内部，作直径AD．利用（1）的结果， 有什么结论，请把结论写在下面.图3中，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用1的结果，有什么结论，请把结论写在下面.总结：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .进一步可以得到推论1：同弧或等弧所对的圆周角 .推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .5.思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它所对的弧相等吗？为什么？所对的圆心角呢？所对的弦呢？四、【练习】1.如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则∠CAD＝ 度.第1题 第2题 第3题2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？3.如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长． 【补充思考】【补充思考】【补充思考】【补充思考】【补充思考】【补充思考】 【感悟】一个定义：一个定理及两个推论：一种方法：一种思想： 【补充思考】 【检测】1．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）A．15 B．28 C．29 D．342．如图2，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ） A.100° B.80° C.70° D.50°3.如图3，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB、ED的延长线交于点A，如果∠A=30°, ∠CFE=70°,∠CDE=（ ） A．20° B.40 ° C.50 ° D.60°4．如图4，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD、BE是高，交点为H，BE的延长线交⊙O于F，下列结论：①∠BAO=∠CAD；②AO=AH；③DH=DC；④EH=EF，其中正确的的结论（ ）A．①② B. ②③ C. ①④ D. ③④5.如图，O ... ...
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