课件46张PPT。2．4.2 抛物线的几何性质学习目标 1.掌握抛物线的几何性质． 2．会用抛物线的几何性质处理简单问题． 课堂互动讲练知能优化训练2．4.2课前自主学案课前自主学案y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)2．抛物线定义的实质是：_____，其中，点F是抛物线的____，dM－l是抛物线上的_____． 3．过点M(－2,4)的抛物线的标准方程是_____.|MF|＝dM－l焦点点到准线的距离x2＝y或y2＝－8x1．抛物线的几何性质 抛物线的几何性质、图形、标准方程列表如下：y2＝2px(p>0)x2＝－2py(p>0)x≥0y≤0x轴y轴2．焦半径与焦点弦 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为1．抛物线x2＝2py(p>0)有几条对称轴？是不是中心对称图形？ 提示：有一条对称轴；不是中心对称图形．2．从几何性质上看，抛物线与双曲线有何区别和联系？ 提示：(1)抛物线的几何性质和双曲线的几何性质比较起来，差别较大，它的离心率为1，只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线．它没有对称中心． (2)抛物线与双曲线的一支，尽管它们都是不封闭的有开口的光滑曲线，但是它们的图象性质是完全不同的．事实上，从开口的变化规律来看，双曲线的开口是越来越大，而抛物线开口越来越趋于扁小.课堂互动讲练抛物线的几何性质应用广泛，如抛物线上点的坐标有范围，求解有关最值问题时，应加以限制；抛物线为轴对称图形，在考虑其内接对称图形时，要注意根据抛物线的对称性确定内接多边形顶点的位置；根据抛物线所满足的几何条件，求抛物线的方程． 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长． 【思路点拨】 正三角形的另两个顶点须关于x轴对称，结合对称性设点的坐标进行运算．【名师点评】 解本题的关键是根据抛物线的对称性和正三角形的性质证明A、B两点关于x轴对称．解答本题时要注意不能只凭主观判断而忽视了推理证明的过程．直线与抛物线的位置关系可以类比直线与椭圆的位置关系、直线与双曲线的位置关系，但在直线与抛物线的位置关系中，有一种比较特殊的情况，那就是当直线与抛物线的轴平行或重合时，直线与抛物线相交，但只有一个交点．注意在直线与抛物线的位置关系中，着重讨论直线与抛物线相交的情况．【思路点拨】 由于已知直线过抛物线的焦点，因此可设出直线方程，(1)利用根与系数的关系及弦长公式求解；(2)利用抛物线定义求解．(2)与抛物线过焦点的弦有关的问题，一般的解法是设出直线方程，代入抛物线方程消元后，利用根与系数的关系结合定义求解．自我挑战1 过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直线方程．解决定值问题的方法是：先通过设出字母参数，利用该参数将与要求定值的量用有关的某些数学量(比如曲线的方程、点的坐标)表示出来，最后表示要证定值的量与所设参数无关． (本题满分14分)如图，过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值．【思路点拨】 由斜率互补，设出AB直线方程，联立方程，求B、C点坐标，求BC的斜率．【名师点评】 在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值，过定点的问题，解决这类问题的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、参数法等．解决这类问题的关键是代换和转化．有时利用数形结合思想可以达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果．自我挑战2 A，B为抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为原点，若OA⊥OB，求证直线AB过定点．1．抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率为1是一个定值，有一个焦点，一个顶点 ... ...
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