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课件网) 3.5圆锥曲线的应用 一 天体运动的轨道 开普勒行星运动定律激发了人们更深入的思考。牛顿根据开普勒定律得出万有引力定律，人们按照万有引力定律可以推出，太阳系的行星每时每刻都环绕太阳在椭圆轨道上运行，而某些天体的运行速度若增大到某种程度，它就将会沿抛物线或双曲线运行。 例1 某颗小行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处。小行星离太阳的最近距离是1.468天文单位，最远距离是5.563天文单位（1天文单位是指太阳与地球之间的平均距离，约为1.50×108km，是天文学的一种单位）。求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少天文单位。 一 天体运动的轨道 一 天体运动的轨道 一 天体运动的轨道 二 斜抛物体的轨迹 运动场上推出的铅球，投出的篮球，都是斜抛物体，它们的运动轨迹近似于抛物线。喷水池里喷出的水柱中的每一部分水也可以看做斜抛体，水柱的形状也接近于抛物线。 例2 将物体向斜上方抛出，抛出时的速度大小为v0，方向与水平方向的夹角为α。假如只考虑重力，不计空气阻力，证明斜抛物体的运动轨迹是抛物线的一部分，并求这条抛物线的焦点与准线之间的距离。 二 斜抛物体的轨迹 二 斜抛物体的轨迹 二 斜抛物体的轨迹 三光学性质及其应用 圆锥曲线具有丰富的光学性质： 1.椭圆绕它的长轴旋转一周形成一个旋转椭球面。以旋转椭球面做反射镜时，从它的一个焦点F1发射的光线，经过椭球面的反射后，都聚集在另一个焦点F2处。 2.双曲线绕实轴旋转一周形成一个旋转双曲面。从旋转双曲面的一个焦点F2发射的光线，经过旋转双曲面的反射，会使得光线散开，而且光线就好像是从另一个焦点F1发射出来的一样。 三光学性质及其应用 3.抛物线绕着它的对称轴旋转一周形成一个旋转抛物面，将光源放在焦点F 处，光源发出的光线，经过旋转抛物面反射后，成为一束平行于对称轴的光线。在根据光的可逆性，当旋转抛物面的轴与光线平行时，光线经反射后集中于焦点处。 三光学性质及其应用 例3 如图探照灯的反射面是由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源位于抛物线的焦点处，这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出。已知灯口圆的直径为60cm，灯的深度为40cm。 （1）将反射镜的旋转轴与镜面的交点称为反射镜的顶点。光源应安置在旋转轴上与顶点相距多远的地方？ （2）为了反射的光更亮，增大反射镜的面积，将灯口直径增大到66cm ，并且保持光源与顶点的距离不变。求探照灯的深度。 三光学性质及其应用 三光学性质及其应用 四 圆锥曲线在现代建筑中的体现 三光学性质及其应用 三光学性质及其应用 1.2016年8月16日，中国自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射升空。已知它的运行轨道是以地心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面498KM，远地点B距地面503KM,地球半径为6371KM,求“墨子号”卫星的轨道方程（结果保留整数）。 2.在相距2000m的两个观测站A,B先后听到远处传来爆炸声，已知A站听到的声音比B站早4s，声速是340m/s,判断爆炸点可能分布在什么样的曲线上，并求出该曲线方程。 练一练 1.解： 练一练 2.解： 练一练 小结 圆锥曲线的发现源于古希腊几何学的研究，随着17世纪笛卡尔坐标系以及解析几何方法的出现，圆锥曲线这一沉睡千年的几何明珠又焕发新的生机。伽利略曾说过：“大自然这本书是用数学语言写成的” 当人们用数学的眼光来观察世界、用数学的思维来分析世界、用数学的语言来表达世界时，原来天地之间圆锥曲线无处不在。 ... ...
