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课件网) 4.3 组合（一） 湘教版数学选择性必修一 组合定义 问题1.1 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E，以其中两个点为端点的有向线段有多少条？ 采用列举法： AB,BA, AC,CA, AD,DA, AE,EA, BC,CB, BD,DB, BE,EB, CD,DC, CE,EC, DE,ED, 共20条 问题1.2 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E，以其中两个点为端点的线段有多少条 采用列举法： AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE, 共10条 问题2.1 从4名运动员中选出3名参加一项比赛，并排定他们的比赛顺序，有多少种不同的方法 记这四名运动员分别为a,b,c,d,则不同的方法如下： abc,acb,bac,bca,cab,cba, abd,adb,bad,bda,dab,dba acd,adc,cad,cda,dac,dca, bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb 共24种 问题2.2 从a,b,c,d4个字母中选出3个组成一组，共有多少种不同的取法？ 采用列举法： abc, abd,acd, bcd,共4种 排列与组合之间的联系与区别 组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（ ）个不同元素，不论次序地构成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m（ ）个不同元素，这是共同点，但排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关 问题1.1 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E，以其中两个点为端点的有向线段有多少条？ 排列 组合 AB,BA, AB AC,CA, AC AD,DA, AD AE,EA, AE BC,CB, BC 问题1.2 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E，以其中两个点为端点的线段有多少条 排列 组合 BD,DB, BD BE,EB, BE CD,DC, CD CE,EC, CE DE,ED, DE 组合数及其运算 从n个不同元素中取出m（ ）个不同元素，所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合 表示。 问题1.2 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E，以其中两个点为端点的线段有多少条？ 问题2.2 从a,b,c,d4个字母中选出3个组成一组，共有多少种不同的取法？ 组合数计算公式： 问题1.1 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E，以其中两个点为端点的有向线段有多少条？ 排列 组合 AB,BA, AB AC,CA, AC AD,DA, AD AE,EA, AE BC,CB, BC 排列 组合 BD,DB, BD BE,EB, BE CD,DC, CD CE,EC, CE DE,ED, DE 先取后排 组合数计算公式： 问题2.1 从4名运动员中选出3名参加一项比赛，并排定他们的比赛顺序，有多少种不同的方法 排列 组合 abc,acb,bac,bca,cab,cba abc abd,adb,bad,bda,dab,dba abd acd,adc,cad,cda,dac,dca acd bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb bcd 先取后排 组合数计算公式： 从先取后排的角度求 一般地，求从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数 ，可以分为两个步骤完成： （1）（选元素）从n个不同元素中取出m个不同元素，共有 个组合 （2）（排位置）将每一个组合中的m个不同元素进行全排列，全排列数是 组合数计算公式： 例题： 例1.计算 、 、 、 解： 例题： 例2. 求证： 证明： 练习 1.计算： 、 、 解： 练习 2.求证： 证明： 小结： 1.理解组合及组合数的概念，理解组合与排列的联系与区别，从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个不同元素，这是共同点，但排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。 2.掌握好组合数的计算公式。 （1） （2） （3） （4） ， （5） （6） 作业： 1.阅读课本P182--184 2.预习课本P184--185 3.完成P186习题4.3 1、2 ... ...
