2021-2022学年人教版中职数学基础模块上册2.1不等式的基本性质课件(共17张PPT)

(课件网) 第二章 不等式 2.1 不等式的基本性质 实数的大小 数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。 a c b a, <, ≥, ≤, ≠）的式子，叫作不等式。 a-b>0 a-b=0 a-b<0 a>b a=b a0 所以对于任意实数x，有 （x+1)（x+2）＞(x-3)(x+6) 不等式的基本性质 性质1：（传递性）如果a>b,b>c,则a>c 证明：a-c=(a-b)+(b-c) 因为a>b,b>c,所以a-b>0,b-c>0 所以a-c=(a-b)+(b-c)>0 所以a-c>0即a>c 不等式的基本性质 性质2：（加法法则）如果a>b,则a+c>b+c. 证明：（a+c）-(b+c)=a-b 因为a>b,所以a-b>0 所以（a+c）-(b+c)>0 所以a+c>b+c 不等式的基本性质 性质3：（乘法法则）如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b,c<0，则 acb,即a-b>0 所以 当c>0时，(a-b)c>0,即ac>bc 当c<0时，(a-b)c<0,即acc,则a>c-b (不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边) 推论2： 如果a>b,且c>d，则a+c>b+d. （两个或几个同向不等式，两边分别相加，不等号的方向不改变） 推论3：如果a>b>0,且c>d>0，则ac>bd （两个或几个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边分别相乘，不等号的方向不改变） 方法技巧———作差法 作差法： 应用有理数（式子）的减法运算比较两个有理数（式子） 的大小的方法。 设要比较两个有理数（式子）A、B的大小 若A-B>0 则，A>B 若A-B=0 则，A=B 若A-B<0 则，A”或“≠”号填空。 （1）a+5 a+2 （2）7a 8a(a>0) （3）﹣5a -5b（ab，cb，可得ac>bc （6）如果a>0，b<0，则ab 0 参考答案： >< > > ≠ < 经典例题 例3： 利用作差法比较一下a b与ab 的大小（a>b>0） 解：a b-ab =ab（a-b） 因为a>b>0，所以a-b>0,ab>0 所以ab（a-b）>0 即，a b-ab >0 所以 a b>ab 第一步：作差 第二步：结果与0比较 第三步：得出结伦 习题练习 1、比较下列实数的大小。 0和a 3.14和π 和 和 2、比较下列各组中的两个代数式的大小。 （x-3） 和（x-2）（x-4） a +3b 和2b(a+b)（a≠b） 3、设a>0，b>0比较和的大小 习题练习 4、当xb>0，我们还可以证明>1 要证明b>a>0，我们也可以证明>1 作商法 ... ...