2021-2022学年浙教版数学九下1.3 解直角三角形同步练习

2021-2022学年浙教版数学九下1.3 解直角三角形同步练习 一、单选题 1．（2021九上·安吉期末）如图，在Rt中，.以点为圆心，CB长为半径的圆交AB于点，则AD的长是（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【知识点】三角形的面积；勾股定理；垂径定理；解直角三角形 【解析】【解答】解：连接CD，过点C作CE⊥AB于点E， 在Rt△ABC中， 解之：BC=3， ∴ ∵ ∴3×4=5CE 解之：CE=. ∴ ∴BD=2BE= ∴. 故答案为：B. 【分析】连接CD，过点C作CE⊥AB于点E，利用解直角三角形求出BC的长，利用勾股定理求出AB的长；再利用三角形的面积公式求出CE的长；然后利用勾股定理求出BE的长，根据BD=2BE可求出BD的长；然后根据AD=AB-BD，代入计算求出AD的长. 2．（2021九上·皇姑期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，， ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴． 故答案为：A． 【分析】根据可得∠A=30°，再利用三角形的内角和可得∠B=60°，最后根据余弦的定义可得。 3．（2021九上·皇姑期末）如图，小慧的眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：m）为（　　） A．6.6 B．11.6 C． D． 【答案】D 【知识点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：根据题意可知米，． ∵， ∴在中，米． ∴米． 故答案为：D． 【分析】先利用锐角三角函数求出，再根据线段的和差可得。 4．（2021九上·农安期末）如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C， 由题意可知：A′O=AO=5， ∴sinα=， ∴A′C=5sinα， 故答案为：C． 【分析】先求出A′O=AO=5，再利用锐角三角函数求解即可。 5．（2021九上·二道期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（　　） A．2sin50° B．2sin40° C．2tan50° D．2tan40° 【答案】B 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣50°=40°， 又∵sinB=， ∴AC=AB sinB=2sin40°． 故答案为：B． 【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。 6．（2021九上·东平月考）如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为，则树AB的高度是 （　　） A． B．30m C． D．40m 【答案】B 【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 【解析】【解答】解：∵斜坡CD的长度为20m，且坡度为， ∴设，则， 在中，， 即：， 解得：， ∴，， 由题意知，，，四边形为矩形， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 即：树AB的高度是30m， 故答案为：B． 【分析】先求出，，再利用锐角三角函数计算求解即可。 7．（2021九上·东平月考）如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（　　） A．4 B． C． D． 【答案】B 【知识点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，连接OB， ∵是的内接三角形， ∴OB垂直平分AC， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵AD=8， ∴AO=4， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：B． 【分析】先求出，再利用锐角三角函数求出，最后计算求解即可。 8．（2021九上·东平月考）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解直角 ... ...