高中数学人教A必修4三角恒等变换单元测试题

数学必修4 单元测试题 (两角差的余弦公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式) A组 一、选择题:共6小题 1、(易)则( ) A. B. C. D. 2、(易)设,若,则( ) A. B. C. D. 3、(易)等于( ) A. B. C. D. 4、(中)的值等于( ) A. B. C. D. 5、(中)的值是( ) A.1 B.2 C.4 D. 6、(中)的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题:共3小题 7、(易)已知,是第四象限角,则=_____. 8、(中)若,则_____. 9、(中)_____. 三、解答题:共2小题 10、(中)化简:. 11、(中)已知,0＜＜,cos(+)=－,sin(+)=, 求sin()的值. B组 一、选择题:共6小题 1、(易)=(????? ) 　　A.　　 B.　　 C.　　 D. 2、(中)( ) A. B. C. D. 3、(中)的值是 ( ) A. B. C.1 D. 4、(中)已知则的值为( ) A. B. C. D. 5、(难)如果,则 ( )A. B. C. D. 6、(难)已知A.B均为钝角,,,则A+B的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:共3小题 7、(中) =_____ 8、(中)函数的图象中相邻两对称轴的距离是 . 9、(中)若则的取值范围. . 三、解答题:共2小题 10、(中)化简:［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·. 11、(难)已知是一元二次方程的两个不等实根,求函数的值域. C组 解答题:共2小题 1、(难)已知非零常数a、b满足=tan,求. 2、(较难)已知 (1)求的值; (2)若,求的值. 参考答案 A组 1.D = 2.A ∵,,∴, 原式== 3.B 原式 = 4.C ,更一般的结论 , 5.C 原式== 6.B 原式== 7. 由,是第四象限角,得, 于是有; 8. 由,得 ∴ 9. ∵, ∴,即原式= 10.解: = = = == 11.解:∵＜α＜, ∴＜+α＜π.又cos(+α)=－, ∴sin(+α)=. 又∵0＜β＜, ∴＜+β＜π.又sin(+β)=, ∴cos(+β)=－, ∴sin(α+β)=－sin［π+(α+β)］=－sin［(+α)+(+β)］ =－［sin(+α)cos(+β)+cos(+α)sin(+β)］ =－［×(－)－×］=. B组 1.D 原式= 2.B 原式= 3.A = = = 4.B = 5.C 可得, ∴,得,∴. 6.A = 又 7.－ 把原式分子、分母同除以cos15°,有 == =tan(15°－45°)=tan(－30°)=－. 8. ,相邻两对称轴的距离是周期的一半 9. 令, 则 10.解:原式=［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］· =［2sin50°+sin10°(1+)］· =［2sin50°+sin10°()］· =(2sin50°+2sin10°·)·cos10° =2(sin50°cos10°+sin10°·cos50°) =2sin60°=. 11.解:由已知,有,, . 又由,知, . 当时在两个区间上都为单调递增, 故所求值域为. C组 1.分析:这道题看起来复杂,但是只要能从式子中整理出,用、的三角函数表示出来,再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可. 解:由于,则. 整理,有=tan=. 2.解:(1) ∴. (2)由(1)同理得, ∵,由对称性,不防设, 则,,, 又由(1)知,,,若,则矛盾！ ∴,有,, ∴.