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课件网) 矩形的性质 华东师大版八年级下册第十九章 学习目标 1.将了解掌握矩形的定义和性质. 2.经历矩形性质的探究过程. 3.将学会运用矩形的性质解决有关问题. 视频助学请先思考引导问题，再看视频【矩形的性质】．．．．．．． 引导问题 1 矩形的定义是什么？ 引导问题 2 矩形的性质有哪些？如何证明？ 引导问题 3 如何运用矩形的定义和性质解决有关问题？ 矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 复习回顾 平行四边形有哪些性质？ （从边、角、对角线、对称性四个方面研究） 邻边：互相垂直 四个角都是直角 互相平分 相 等 （1）边： （2）角： （3）对角线： A B C D 对边：平行 相等 （共性） （共性） （个性） （个性） （个性） （共性） O 矩形特征 （4）对称性： 中心对称 （共性） 轴对称 （特性） A B C D O 矩形哪些性质 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角 在矩形ABCD， ∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠ 矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD 性质一：矩形的四个角都是直角 证明：（利用平行四边形角的性质证明） 证明：由矩形的定义可知：∠A=90° 由平行四边的性质可知： ∠C= ∠A=90° ∵∠D+ ∠A=180° ∴ ∠D=90° 又∵ ∠D= ∠B ∴ ∠B=90° 即：矩形的四个角都是直角 A D C B 已知：四边形ABCD为矩形 求证：∠A, ∠B, ∠C, ∠D都是直角 A D C B 性质二：矩形的对角线相等 O 证明：∵ABCD为矩形 ∴AD=CB AB=CD ∠ADC=∠CBA 在△ACD和△CAB中 AD=CB ∠ADC=∠CBA AB=CD ∴ △ACD≌ △CAB 则： AC=BD 即：矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD为矩形 求证：AC=BD A D C B （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 （3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°， 则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ） （A）50° （B）60° （C）70° （D）80° D 第一关 D D 性质应用 （第1题图） 2、如图，在矩形ABCD中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm,∠AOB=60°，则AB= cm. （第2题图） 2 方法：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。 1.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， 若BE=OE=1，则 AC= , AB= , 4 2 B C E A O D 性质应用 3、如图，在矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少cm 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 方法：矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。 1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且 ∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？ 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD( ) ∴ OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等 ∴ OA= OB ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA=2AB. 平行四边形的对角线互相平分 ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° 练一练 邻边：互相垂直 四个角都是直角 互相平分 相 等 （1）边： （2）角： （3）对角线： 对边： 平行 相等 （共性） （共性） （特性） （特性） （特性） （共性） 课堂小结 这节课，你学到了什么？ 知识： （4）对称性： 中心对称 （共性） 轴对称（特性） 课堂小结 这节课，你 ... ...
