2021-2022学年度北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式同步练习 （word版含答案）

2021-2022学年度北师大版七年级数学下册 1.6完全平方公式 同步练习（含答案） 一、单选题 1．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A． B． C． D． 2．若 ， ，那么 值等于（　　） A．5200 B．1484 C．5804 D．9904 3．如果 是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或5 4．已知 ，则 的值是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 5．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 6．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（　　） A．大于等于﹣ B．小于等于﹣ C．有最小值﹣ D．恒大于零 7．图(1)是一个长为2a,宽为2b(a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(　　) A．2ab B． C． D． 8．已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（　　） A．6 B．14 C．﹣6 D．4 二、填空题 9．填空 （1）x2-8x+　 　=（x-　 　）2； （2）9x2+12x+　 　=（3x+　 　）2； （3）x2+px+　 　=（x+　 　）2． 10．已知 ， ，则 　 　. 11．若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是　 　. 12．若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=　 　． 13．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了　 　． 三、计算题 14．若 、 满足 ， ，求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）x-y. 四、解答题 15．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程. 方案二： 方案三： 16．已知(a+b)2=11，(a—b)2=7，求a2+b2与ab的值． 17．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2． 18．① ，② ，③ ，④ （1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积． ①　 　；②　 　；③　 　；④　 　． （2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　 　； （3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值． 19．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． （1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来． （2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？ 20．某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2．问：原绿地的边长为多少？ 21．a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状． 答案解析部分 1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9．（1）16；4 （2）4；2 （3）； 10．6 11．3m+4n 12．±20 13．6a+9 14．（1）解：∵ ， ， ∴ ； （2）解： ； （3）解：∵ ， ∴ 15．解：由题意可得， 方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2， 方案三：a2+ ＝ ＝a2+2ab+b2＝（a+b）2. 16．解：∵(a+b)2=11，(a b)2=7，∴a2+2ab+b2=11，①a2 2ab+b2=7，②∴①－②得 ：4ab=4，∴ab=1，a2+b2=9 17．解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2， 当a= ... ...