6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1) 学习目标 1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理; 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”. 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 重点难点 重点：分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其简单应用 难点： 准确应用两个计数原理解决问题 知识梳理 一、分类加法计数原理 完成一件事,如果有n类办法,且:第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 利用分类加法计数原理解题的注意事项 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎么才算是完成这件事. (2)完成这件事的n类办法,无论用哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要用到其他的方法. (3)确立恰当的分类标准,准确地对“完成这件事的办法”进行分类,要求每一种方法必属于某一类办法,不同类办法的任意两种方法不同,也就是分类必须既不重复也不遗漏.从集合的角度看,若完成一件事分A,B两类办法,则A∩B= ,A∪B=I(I表示全集). 二、分步乘法计数原理 完成一件事,如果需要分成n个步骤,且:做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 利用分步乘法计数原理解题的注意事项 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事需要几步. (2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,无论缺少哪一步,这件事都不可能完成. (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐一去做,才能完成这件事,各步之间既不能重复也不能遗漏. (4)对于同一个题目,标准不同,分步也不同.分步的基本要求:一是完成一件事,必须且只需连续做完几步,既不漏步也不重步;二是不同步骤的方法不能互相替代. 学习过程 一、问题导学 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法. 问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 探究与发现 问题2.你能说说这个问题的特征吗？ 你能举出一些生活中类似的例子吗？ 二、典例解析 例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表， A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 利用分类加法计数原理解题的一般思路 (1)分类:将完成这件事的办法分成若干类; (2)计数:求出每一类中的方法数; (3)结论:将每一类中的方法数相加得最终结果. 问题3. 如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第三类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有N类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？ 跟踪训练1.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数是( ) A．18 B．36 C．72 D．48 问题4. 用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 问题5.你能说说这个问题的特征吗？ 你能举出一些生活中类似的例子吗？ 例2.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参 加比赛，共 ... ...
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