17.2勾股定理的逆定理 一、选择题 1.下列各组数中,分别以它们为边长能构成直角三角形的是 ( ) A.3,4,5 B.,, C.,2, D.32,42,52 2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则满足下列条件的三角形不是直角三角形的是 ( ) A.a2+b2=c2 B.a2-b2=c2 C.a∶b∶c=4∶5∶6 D.∠A=∠B-∠C 3.下列定理中,没有逆定理的是 ( ) A.等腰三角形的两个底角相等 B.对顶角相等 C.两直线平行,同位角相等 D.直角三角形的两个锐角互余 4.两艘轮船从同一港口同时出发,甲船时速为40海里,乙船时速为30海里,两个小时后,两船相距100海里,已知甲船的航向为北偏东46°,则乙船的航向为 ( ) A.南偏东44° B.北偏西44° C.南偏东44°或北偏西44° D.无法确定 5.如图1所示,在4×4的方格纸中有一个格点三角形ABC(每个小正方形的边长均为1),下列关于它的描述正确的是 ( ) 图1 A.三边长都是有理数 B.是等腰三角形 C.是直角三角形 D.面积为6.5 二、填空题 6.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 7.张大伯家的菜地是一个三角形,它的三边长分别为7 m,24 m,25 m,则这块菜地的面积是 . 8.如图2,在正方形网格中,点O,A,B,C,D均在格点上,则∠AOB+∠COD= °. 图2 9.如图3,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则△ABD的面积是 . 图3 三、解答题 10.已知:在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形.若是直角三角形,请指出哪一个角是直角. (1)a=,b=2,c=; (2)a=5,b=7,c=9; (3)a=2,b=,c=; (4)a=5,b=2,c=1. 11.如图4,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=12,BD=16,CD=5. (1)求△ABC的周长; (2)判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由. 图4 12.如图5,某住宅小区在施工后留下了一块空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪.若草坪每平方米30元,则用该草坪铺满这块空地需花费多少元 图5 13.通过本课的学习,你一定了解了直角三角形的非角度的判定方法,即在一个三角形中,若a2=b2+c2,则这个三角形是直角三角形.我们是否可以用这种方式来判定锐角三角形和钝角三角形呢 请你依照课堂上老师教你的思路,并和同学们讨论,猜想下列命题的结论: 设a,b,c是一个三角形的三边长,且a是最长边长,我们可以利用a,b,c三边长间的关系来判断这个三角形的形状: ①若a2=b2+c2,则该三角形是 ; ②若a2>b2+c2,则该三角形是 ; ③若a2
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