中小学教育资源及组卷应用平台 2.5 一元一次不等式与一次函数（1） 教案 课题 2.5 一元一次不等式与一次函数（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级（下） 学习目标 1 会利用函数图象解一元一次不等式.2 了解一元一次不等式与一次函数的关系． 重点 理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题. 难点 理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题同学们，在前面的学习中，我们学习了一次函数的相关知识，下面请同学们回答：问题1.什么是一次函数？答案：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．问题2.你能在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x－5的图象吗？答案：1.列表；2.描点；3.连线x02.5y-50观察：请根据函数y＝2x－5的图象回答下列问题：(1)x取何值时，y＝0？答案：x=2.5时,y=0;(2)x取哪些值时，y＞0？答案：x>2.5时,y>0;(3)x取哪些值时，y＜0？答案：x<2.5时,y<0;(4)x取哪些值时，y＞1？答案：x>3时,y>1.想一想：如果y＝－2x－5.(1)当x取何值时，y＞0？解：－2x－5>0－2x>5x<－2.5答案：当x<－2.5时,y>0;(2)当x取哪些值时，y＜0？解：－2x－5<0－2x<5x>－2.5答案：当x>－2.5时,y<0;(3)当x取哪些值时，y＞1？解：－2x－5>1－2x>6x<－3答案：当x<－3时,y>1.追问1：你还有其他的方法吗？解：函数y＝-2x－5的图象如图所示：(1)当x<－2.5时,y>0;(2)当x>－2.5时,y<0;(3)当x<－3时,y>1.追问2：你能说一说一元一次不等式和一次函数的关系吗？归纳：一次函数和一元一次不等式的关系任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx＋b＞0或kx＋b＜0(k≠0，k，b为常数)的形式；所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝kx＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．即：关于一次函数的值的问题代数法图象法关于一次不等式的问题 思考自议进一步体会一元一次不等式与一次函数之间的关系. 通过回顾一次函数的定义和画法，为探究一元一次不等式与一次函数之间的关系做好铺垫。 讲授新课 提炼概念三、典例精讲例 1做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象.观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m 谁先跑过100m 解：设哥哥跑的时间为xs，他们跑的路程为ym.根据题意得：，函数图象如图所示：（1）令4x=3x+9,解得，x=9根据图象可知：9s前，弟弟跑在了哥哥的前面.（2）根据图象可知：9s后，哥哥跑在了弟弟的前面.（3）当x＝9时，y＝36.根据图象可知：弟弟先跑过了20m，哥哥先跑过了100m.例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. 体会代数法与图象法在解决实际问题中的具体应用. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 应用图象法解决实际问题，进一步体会一元一次不等式与一次函数的关系. 课堂检测 四、巩固训练 1.如图是一次函数y=kx+b的图象，不等式kx+b<0的解集为( )A．x<-2.5 B．x>-2.5 C．x<-3 D．x>-3 D2.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是( )A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3A3.如图，直线l1：y1=kx+b 与直线 l2：y2=x+a 在同一平面直角坐标系中的图象，则关于kx+b>x+a的不等式的解为( )A、x＞3 B、x＜3 C、x=3 D、无法确定B4.已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，y1＜y2 方法一：代数法．y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2. 所以当x＜2时，y1＜y2.方法二：图象法．在同一直角坐标 ... ...
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