湘教版八下数学2.5.2矩形的判定课件+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.2 矩形的判定教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：11 课 题 矩形的判定 课型 新授课 教学目标 1. 理解三个角是直角的四边形是矩形； 2. 理解对角线相等的平行四边形是矩形； 3. 能够灵活运用矩形的判定方法判定矩形； 4. 提高分析几何问题、准确运用几何符号语言推理的能力. 教学重点 1. 从角和对角线两个方法探究矩形的判定方法； 2. 能结合平行四边形、三角形的性质，用矩形的判定方法判定矩形。 教学难点 1. 探究矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形； 2. 理清判定矩形的思路，能用严密的几何符号语言叙述证明过程。 教 学 活 动 一、温故知新 师问生答，PPT展示 1、 矩形有哪些性质？ PPT：矩形的两组对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线互相平分且相等. 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 2、 判定平行四边形有哪些方法？ PPT：定义法：证两组对边分别平行 判定定理1：证一组对边分别平行且相等，判定平行四边形； 判定定理2：证两组对边分别相等，判定平行四边形； 判定定理3：证对角线互相平分，用角判定：证两组对角分别相等； 用角判定：证两组对角分别相等，用角判定：证两组对角分别相等. 二、教学新知 （一）探究有三个角是直角的四边形是矩形 1、 出示问题：矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？ 2、 理清思路 生：根据矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形叫作矩形”，在已知四边形有直角的情况下，要判定该四边形是矩形，就要能判定该四边形是平行四边形。 3、 探究四个角都是直角的四边形是矩形 师：四个角都是直角的四边形是矩形吗？ PPT：如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形. 所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形. 4、 探究三个角都是直角的四边形是矩形 师：三个角都是直角的四边形是矩形吗？ 生：因为四边形的内角和等于360°，已知四边形的三个角是直角，则另一个角也是直角。根据上面的探讨，这个四边形是矩形。 5、 讨论：两个角都是直角的四边形是矩形吗？ 生1：如图，已知四边形ABCD的两个角∠A，∠B是直角，则AD∥BC，但不能得出AB∥DC，从而不能说明四边形是平行四边形，因此也不能说明四边形ABCD是矩形。 生2：其实，我们可以举出例子，只有两个角是直角的四边形不一定是矩形。如下图中两个四边形。 6、 概括、展示结论：三个角是直角的四边形是矩形. （二）探索对角线相等是平行四边形是矩形 1、 提出问题：从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出画出一个长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？ 2、 学生画图，合作交流 生：过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm. 连接AB，BC，CD，DA.量所画的四边形ABCD的角都为直角，且它的对角线长度为4cm.因此该四边形是矩形.如图，这样的矩形有无穷多个. 3、 抽象成命题 师：你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？ 如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等.上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 4、 证明结论 在□ABCD中，由于AB=DC，BC=CB，AC=DB， ∴ △ABC≌△DCB(SSS). ∴ ∠ABC=∠DCB. 又∵ ∠ABC+∠DCB=180°， ∴ ∠ABC=90°. ∴ 四边形ABCD是矩形. 5、 展示结论： 由此得到矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 6、 合作讨论：对角线相等的四边形是矩形吗？ 生：等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，所以对角线相等的四边形不一定是矩形. PPT：下图中，把矩形ABCD的对角线AC向 ... ...