第二章 点、直线、平面之间的位置关系 B卷能力提升-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版必修2单元测试AB卷 （word含解析）

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版必修2单元测试AB卷 【满分：100分】 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a，， B.存在一条直线a，， C.存在两条平行直线a、b，，，， D.存在两条异面直线a、b，，，， 2.已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论： ① ② ③ ④. 其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.将边长为2的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，点分别是圆O和圆上的点，弧长为，弧长为，且B与C在平面的同侧，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 4.如图，正方体中，若E,F,G分别为棱BC,,的中点，，分别为四边形，的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面内的是( ) A.A,C,, B.D,E,G,F C.A,E,F, D.G, E,, 5.已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中,一定能推出的是( ) A.,且 B.,且 C.,且 D.,且 6.在四棱柱 中，已知平面平面ABCD，且，，则BD与( ) A.平行 B.共面 C.垂直 D.不垂直 7.已知a,b是异面直线,给出下列结论: ①一定存在平面,使直线平面,直线平面; ②一定存在平面,使直线平面,直线平面; ③一定存在无数个平面,使直线b与平面交于一个定点,且直线平面. 则所有正确结论的序号为( ) A.①② B.② C.②③ D.③ 8.设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是( ) A.若，，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 9.如图,设平面平面,平面,平面,垂足分别为G,H.为使,则需增加的一个条件是( ) A.平面 B.平面 C. D. 10.已知l,m,n是三条不同的直线，是一平面.下列命题中正确的个数为( ) ①若,,，则; ②若,,，则； ③若,，则. A.1 B.2 C.3 D.0 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在四棱锥中,底面为正方形,底面,且,为棱上的动点,若的最小值为2,则_____. 12.已知正方体的棱长为4，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为_____． 13.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 _____. 14.下列推理正确的是_____． ①，，， ②， ③， ④， ⑤， 15.如图,以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论: ①; ②是等边三角形; ③三棱锥是正三棱锥; ④平面平面, 其中正确的是_____. 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）已知A,B,C,D四点和直线l，且,,,，求证：直线AD,BD,CD共面. 17. （15分）如图，三棱柱中，，，，. （1）求证：平面ABC； （2）若，点D为棱AB的中点，点E为棱上一点，求三棱锥的体积. 答案以及解析 1.答案：D 解析：对于选项A，若存在一条直线a，，，则或与相交，若，则存在一条直线a，使得，，所以选项A的内容时的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面内，成为相交直线，则有，所以选项D的内容是的一个充分条件.故选D. 2.答案：B 解析：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确； 对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确； 对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的； 对于④中，若，所以是不正确的， 综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B. 3.答案：C 解析：由弧长公式可知：，， 在底面圆周上去点D且， 则面， 连接， 则 即为异面直线与所成角， 又， 所以， 故选：C． 4.答案：B 解析：选项A中，因 ... ...