《21.4一次函数的应用》 第1课时 教案 教学目标 1.能根据题目条件确定函数关系式，能利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题； 2.经历把实际问题抽象成数学模型的过程，培养学生的建模意识； 3.体会用数学知识解决实际生活中的问题，发展学生的数学应用意识和创新能力. 教学重难点 【教学重点】 利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题. 【教学难点】 把实际问题抽象成数学模型,对数学建模的过程、思想、方法的领会. 教学过程 一、新课导入 小明同学受《乌鸦喝水》故事启发后,利用量杯和体积相同的小球进行了如下操作: 你能根据以上信息求出放入小球后量杯中水面的高度与小球个数之间的关系吗 师生活动：教师提出问题，学生观察并思考，然后发言交流，教师引导．得出结论：设量杯中水面的高度为y，小球个数为x. 0≤x≤9时，y=2x+30; x≥10时，y=40. 设计意图：借助乌鸦喝水的小故事，通过寻找投放小球的个数与水面高度之间的关系，引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣． 二、新课讲解 1.合作探究 问题1.某公司与销售人员签订了这样的工资合同:工资由两部分组成,一部分是基本工资,每人每月3000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售1件产品,奖励工资10元. (1)在这个问题中体现的数量关系是什么 (2)如果设某销售员月销售产品x件,他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式. 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后发言交流，教师引导．得出结论： 工资总额=基本工资+奖励工资. y与x之间的函数关系式为y=10x+3000. 教师可在上述问题的基础上追问： 用求出的函数关系式,尝试解决下列问题: (1)该销售员某月的工资为4100元,他这个月销售了多少件产品 (2)要想使月工资超过4500元,该月的销售量应当超过多少件 解：(1)当销售员的月工资为4100元时,有4100=10x+3000,解得x=110. (2)要想使月工资超过4500元,只要使10x+3000>4500即可.解得x>150. 设计意图：设置问题1，通过解决生活中常见的销售问题，来引导学生用一次函数解决问题. 问题2.某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值: x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 (1)请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描点连线,画出图像. (2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. (3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置 当体重为125 kg时,台秤的指针转过的角度是多少 解：(1)如下图： (2)由表格给出的数据结合图像可以看出,体重为0 kg时,台秤指针指向0°,每增加5 kg,台秤指针按顺时针方向旋转12°,所以y是x的正比例函数. 函数关系式:y=x(0≤x≤150). (3) 当y=180时,180=x,解得x=75. 当x=125时,y=×125=300. 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后发言交流，教师引导．得出结论，最后教师PPT展示计算结果. 设计意图：通过问题引导学生思考，由浅入深，由简单到复杂，逐步提升对知识的综合运用能力. 方法归纳： （1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径. （2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系. 师生活动：教师可先让学生以小组为单位进行梳理、整理归纳，最后教师负责汇总并优化，并展示结论. 设计意图：培养学生的思考问题，动手操作能力，增加合作交流意识. 2.练一练 已知等腰三角形的周长为20 m,底边长为y(m),腰长为x(m),y与x的函数关系式为y=20-2x,那么自变量x的取值范围是 ( ) A.x>0 B.0
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