2012高二文科数学变式练习 选修1-1椭圆及性质 一、选择题 （ ）1. 椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=则椭圆的方程是 A. +=1 B. +=1 C. +=1或+=1 D. +=1或+=1 （ ）2. 焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是 A. B. C. D. （ ）3. 椭圆的离心率e=，则k的值等于 A.4 B.－ C.4或－ D.－4或 （ ）4. 方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程(a＞b＞0)表示的椭圆 A.有等长的短轴、长轴 B.有共同的焦点 C.有公共的准线 D.有相同的离心率 （ ）5. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ） A． B． C． D．4 （ ）6. 直线y = kx – k + 1与椭圆的位置关系为 A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 （ ）7. 已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是 A.（0，1） B.（0，5） C.［1，5）∪（5，+∞） D.［1，5） （ ）8. 斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为 A.2 B. C. D. （ ）9. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 A．2 B．－2 C． D． （ ）10. P是椭圆+=1上的点，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍，则P点的坐标是A.(1，) B. ( , ) C.(1，±) D. (,±) （ ）11．椭圆上的点到直线的最大距离是 A．3 B． C． D． （ ）12. 若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则的最小值为 A.1 B.－1 C.－ D.以上都不对 二、填空题 13. 椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y-6=0上，则此椭圆的标准方程是 . 14. 椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴与焦距之比为3：2，椭圆上一点到两焦点的距离分别是9，15时，则此椭圆的方程是 . 15. 直线y=x+k与椭圆相交于不同两点，则实数k的取值范围是 . 16．过椭圆3x2＋4y2＝48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若｜AB｜＝7，则此直线的方程为 ． 三、解答题 17. 动点P到定点F（2，0）的距离与到定直线x=8的距离比是1∶2，求点P的轨迹方程 18．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程． 19. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程. 20．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，求k1k2的值 . 参考答案 13. 或 14. 或 15. k∈(-3,3) 16. y＝±(x＋2) 17. 18. [解析]:由 ，∴椭圆的方程为：或. 19. 解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2) 由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0, Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0, 即m+n－mn＞0, 由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0, 即2x1x2+(x1+x2)+1=0, ∴+1=0, ∴m+n=2 ① 又22, 将m+n=2,代入得m·n= ② 由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1. 20. － ... ...
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