鱼台一中2012-2013学年高三第一次质量检测 数学（理） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位， ( ) A、 B、 C、 D、 2．在等差数列中，=24，则前13项之和等于（ ） A．13 B．26 C．52 D．156 3.若数列中，，则取得最大值时的值是（ ） 13 14 15 14或15 4．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与。 A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 5．下列各命题中，不正确的是（ ） Ａ．若是连续的奇函数，则 Ｂ．若是连续的偶函数，则 Ｃ．若在上连续且恒正，则 Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正 6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 7．已知，，且，则函数与函数的图象可能是 8．已知数列是公比为q的等比数列，且，，成等差数列，则q＝ A.1或 B.1 C. D.－2 9．若，则下列不等式一定不成立的是 A． B． C． D． 10.已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为，则的值为（ ） A．-3 B．-2 C．0 D．不能确定 11．函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数＝在上的所有零点之和为 A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共计20分. 13.若向量与的夹角是，,且 则 14．计算：_____． 15．已知函数若，则实数的取值范围是 ． 16．在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列． 其中所有真命题的序号是_____． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数f(x)的解析式； （2）设α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值． 18．（本小题满分12分） 命题实数x满足（其中），命题实数满足 （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心．（注：，） （1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长； （2）求的值． 20．（本小题满分12分）年中秋、国庆长假期间，由于国家实行座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午点到中午点，车辆通过该收费站的用时（分钟）与车辆到达该收费站的时刻之间的函数关系式可近似地用以下函数给出： y= 求从上午点到中午点，通过该收费站用时最多的时刻。 21．（本小题满分12分） 已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且. (1) 求数列和的通项公式; (2) 设是数列的前项和, 问是否存在常数,使得对任意N都成立,若存在, 求出的取值范围; 若不存在, 请说明理由. 22.（本小题满分12分） 设函数(为自然对数的底数)，（）． （1）证明：； （2）当时，比较与的大小，并说明理由； （3）证明：（）． 参考答案： 1-5 BBBCD 6-10 DBACB 11-12 Cb 13. 2 14. 8 15.(-1,3) 16.①③ 17．（1）∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2， ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， ∴最小正周期T＝π，∴ω＝2． 故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x－)＋1． （2）f()＝2sin(α－) ... ...
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