第11节 一次函数图形与性质（第3章 函数）学案+考场演练（浙江省专用）-【备考2022中考锁分】中考数学一轮复习

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 函数（浙江省专用） 第11节 一次函数图象与性质 【考试要求】 1.了解一次函数和正比例函数的概念，会根据已知条件或运用待定系数法求一次函数的表达式； 2.会一次函数的图象并能根据图象解决相关的问题； 3.掌握一次函数的性质并能灵活运用其性质解决相关的问题. 【考情预测】 一次函数是中考非常重要的函数，年年考查，总分值为8-10分左右，预计2022年各地中考一定还会考，一般小题的形式考察一次函数的图象及性质，大题主要以应用题或一次函数与几何图形综合。. 【考点梳理】 1．有关概念：一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．一次函数的表达式通常用待定系数法来求． 2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象为过(0，0)，(1，k)两点的一条直线． k>0 k<0 直线经过第一、三象限 直线经过第二、四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 3．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象为过(0，b)，两点的一条直线． b>0 b<0 增减性 k>0 y随x的增大而增大 k<0 y随x的增大而减小 4．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象平移得到：当b>0时，向上平移|b|个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位．当把直线y＝kx向左平移a个单位(a>0)，则变为直线y＝k(x＋a)；当把直线向右平移a个单位(a>0)，则变为直线y＝k(x－a)． 5．一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，b)，这条直线与两坐标轴围成的三角形面积S△＝|b|·＝. 【重难点突破】 考向1. 一次函数的概念及表达式 【典例精析】 【例】（2021·浙江·九年级一模）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】B 【分析】设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案． 【详解】解：设水面高度为 注水时间为分钟，则由题意得： 所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B． 【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键． 【变式训练】 变式1-1．（2019 绍兴 中考真题）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．4 【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可； 【详解】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b， ∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C． 变式1-2．（2021·西安市九年级期末）已知是一次函数，则_____． 【答案】2 【分析】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】解：∵是一次函数，∴ 解得：m=2．故答案为：2． 【点睛】本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式是解答此题的关键． 变式1-3．（2021·江苏海陵·一模）已知点是一次函数图像上任意一点，则的值等于（ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】A 【分析】把点代入可得-2m+1=n，由此即可求解． 【详解】∵点是一次函数图象上任意一点，∴-2m+1=n，∴=1．故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的特征，熟知一次函数图象上点满足一次函数的解析式是解决问题的关键． 【考点巩固训练】 1．（2019 杭州 中考真题）某函数满足当自变量x＝1时， ... ...