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课件网) 主要考点：数量积的运算律 学习目标: (1)理解和掌握向量数量积的定义; (2)掌握向量数量积的重要性质; (3)理解向量数量积的几何意义; (4)掌握向量数量积的运算律 B θ A O 1、两个非零向量的夹角: 复习回顾 2 收获定义 规定：零向量与任一向量的数量积为0．即 B 1 B θ A O 注意： 此点很重要 (2) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事． 数量积 的结果是一个 数量(实数)； 实数与向量的积(数乘)还是一个向量． 问题2．决定向量数量积的大小的量有哪几个？ 探求新知 数量积的正、负、零由谁决定？ 符号由cos 的符号所决定． (1) ； (2)若 与 同向，则 ； 若 与 反向，则 ； 特别地， ， 3．依据数量积定义完成以下问题( 与 是非零向量) (4) . ≤ (3) ； 判定两向量垂直 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角,以 及判断三角形的形状. 总结性质 平面向量数量积的性质 ( 与 是非零向量) B B1 叫做 在 方向上的投影； 再探定义：投影 叫做 在 方向上的投影； 投影也是数量. 练习3 已知 与 的夹角为 ，且 | | = | | = 2，求： (1) 在 上的投影； (2) 在 上的投影； (3) 在 上的投影． 1 1 数量积的几何意义： 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。 θ B B1 O A 8 8 A B C A B C O 探究：数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？ 实数乘法 交换律 结合律 分配律 向量的数量积 运算律 再探定义 想一想： 向量数量积不满足结合律 . （1）向量的数量积满足结合律吗？ 说明： 即： 成立吗？ (a + b) ·c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = a·c + b·c . O N M a+b b a c 向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON, 则 证明分配律： 如图可知： 证法2 归纳： 平面向量数量积的运算律 交换律 结合律 分配律 再探定义 例2．证明（1） ； （2） . 证明:（1） （2） 典例分析 引申： 注：乘法公式对向量运算仍然成立 例3.已知 ， 的夹角60 ， 求 。 典例分析 变式：条件不变，求 大聚焦82页例3及变式 不共线，k为何值时 时 典例分析 解： 变式2: 所以 练习：大聚焦82页例2及变式 1.在△ABC中, =a , =b ,a·b<0 ,则△ABC 是_____三角形 BA BC 2.已知 |a| =4,е为单位向量,它们的夹角为 则 a在е方向上的投影是_____ 2π 3 3.设a、b、c是非零向量，则（a·b)·c是（ ） （A）数量 （B）与a共线的向量 (C) 与c共线的向量 (D)无意义 钝角 –2 C 巩固练习 今天你学到了什么 概括总结 （1） （2） （3） 注意：数量积运算不满足结合律 课堂小结： 类比思想 数形结合思想 作业布置： 课本P108 习题2.4 A组 1，3，7 小聚焦P47 谢谢观看、指导！ ... ...
