中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 旋转体与简单组合体的结构特征 1．下列说法正确的是( ) A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直 C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 答案 D 解析 圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行． 2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是( ) 图1 答案 B 解析 由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确． 3．下面几何体的截面一定是圆面的是( ) A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱 答案 B 解析 截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球． 4．下图中的组合体的结构特征有以下几种说法： ①由一个长方体割去一个四棱柱构成； ②由一个长方体与两个四棱柱组合而成； ③由一个长方体挖去一个四棱台构成； ④由一个长方体与两个四棱台组合而成. 其中正确说法的序号是_____． 答案 ①② 5．用一个平行于圆锥底面的 出卷网平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为_____ cm.21世纪教育网版权所有 答案 9 解析 如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x,4x. 根据相似三角形的性质得＝，解此方程得y＝9. 所以圆台的母线长为9 cm. 1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示． 2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想． 3．处理组合体问题常采用分割思想． 4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想． 课时作业 一、选择题 1．下列几何体中不是旋转体的是( ) 答案 D 2．下列命题中正确的是( ) A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 答案 C 解析 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形 出卷网成圆柱，所以A错误；B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况结论不一定正确，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，故选C.21教育网 3．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( ) 答案 A 解析 此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的． 4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( ) A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的 B．该几何体有12条棱、6个顶点 C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 答案 D 解析 其中ABCD不是面，该几何体有8个面． 5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( ) A．2 B．2π C.或 D.或 答案 C 解析 如图所示，设底面半径为r，若 出卷网矩形的长8为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝；同理，若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝，故选C.21cnjy.com 6．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为( ) A．10 cm B．20 cm C．20 cm D．10 cm 答案 A 解析 如图所示，在Rt△ABO中，AB＝20 cm，∠A＝30°， 所以AO＝AB·cos 30° ＝20×＝10(cm)． 7.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( ) A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体 答案 B 解析 圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B. 8．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( ... ...
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