中小学教育资源及组卷应用平台 第六讲 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积 1．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16 cm2，高为4 cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是( )21教育网 A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．8 cm 答案 C 解析 ∵铜质的五棱柱的底面积为16 cm2，高为4 cm， ∴铜质的五棱柱的体积V＝16×4＝64(cm3)， 设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为a cm， 则a3＝64，解得a＝4 cm，故选C. 2.已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 V＝Sh＝××3＝. 3．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( ) A．2π B．4π C．8π D．16π 答案 B 解析 体积最大的球是其内切球，即球的半径为1，所以表面积为S＝4π×12＝4π. 4．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_____．21cnjy.com 答案 3∶1∶2 解析 设球的半径为R，则V柱＝πR2·2R＝ 出卷网2πR3，V锥＝πR2·2R＝πR3，V球＝πR3，故V柱∶V锥∶V球＝2πR3∶πR3∶πR3＝3∶1∶2.21·cn·jy·com 5．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_____． 答案 3π 解析 由三视图可知，该几何体是一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即×4π＋π＝3π. 1．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为 V柱体＝ShV台体＝h(S＋＋S′)V锥体＝Sh. 2．在三棱锥A－BCD中，若求点A到平面B 出卷网CD的距离h，可以先求VA－BCD，h＝.这种方法就是用等体积法求点到平面的距离，其中V一般用换顶点法求解，即VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ABC，求解的原则是V易求，且△BCD的面积易求．【来源：21·世纪·教育·网】 3．求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解． 4．利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算． 5．解决球与其他几何体的切接问题时，通常先作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算．2-1-c-n-j-y 课时作业 一、选择题 1．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( ) A．π B．2π C．4π D．8π 答案 B 解析 设圆柱母线长为l，底面半径为r， 由题意得解得 ∴V圆柱＝πr2l＝2π. 2．如图，在正方体中，四棱锥S－ABCD的体积占正方体体积的( ) A. B. C. D．不确定 答案 B 解析 由于四棱锥S－ABCD的高 出卷网与正方体的棱长相等，底面是正方形，根据柱体和锥体的体积公式，得四棱锥S－ABCD的体积占正方体体积的，故选B.21*cnjy*com 3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.π＋12 B.π＋18 C．9π＋42 D．36π＋18 答案 B 解析 由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V＝π()3＋3×3×2＝π＋18. 4．如图，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 ∵VC－A′B′C′＝VABC－A′B′C′＝， ∴VC－AA′B′B＝1－＝. 5．一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是( ) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 答案 C 解析 如图，根据题意， |OO1|＝4 cm，|O1A|＝3 cm， ∴|OA|＝R＝＝5(cm)， 故球的体积V＝πR3＝(cm3)．故选C. 6．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm，那么该棱柱的表面积为( )2·1·c·n·j·y A．(2＋4) cm2 B．(4＋8) cm2 C．(8＋16) cm2 D．(16＋32) cm2 答案 C 解析 ∵一个正四棱柱的 ... ...
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