中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲 平面与平面垂直的判定 1．直线l⊥平面α，l 平面β，则α与β的位置关系是( ) A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 答案 C 解析 由面面垂直的判定定理，得α与β垂直，故选C. 2．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是( ) A．互为余角 B．相等 C．其和为周角 D．互为补角 答案 D 解析 画图知从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角，所以选D.21世纪教育网版权所有 3．长方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与平面ABCD垂直的平面有( ) A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 答案 C 解析 与平面ABCD垂直的面有：平面ABB1A1，平面BCC1B1，平面CDD1C1，平面DAA1D1，共4个，故选C.21·cn·jy·com 4．三棱锥P－ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，AC＝a，则二面角A－PB－C的大小为( )21·世纪*教育网 A．90° B．30° C．45° D．60° 答案 D 解析 如图，取PB的中点为M，连接AM，CM 出卷网，则AM⊥PB，CM⊥PB，∴∠AMC为二面角A－PB－C的平面角，易得AM＝CM＝a，则△AMC为正三角形， ∴∠AMC＝60°. 5．如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 求证：平面EBD⊥平面ABCD. 证明 连接AC与BD交于O点，连接OE. ∵O为AC的中点，E为SA的中点， ∴EO∥SC.∵SC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD. 又∵EO 平面EBD，∴平面EBD⊥平面ABCD. 1．求二面角的步骤 简称为“一作二证三求”． 2．证明面面垂直常用的方法 (1)定义法：即说明两个半平面所成的二面角是直二面角． (2)判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为线面垂直． (3)性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面． 课时作业 一、选择题 1．下列不能确定两个平面垂直的是( ) A．两个平面相交，所成二面角是直二面角 B．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 C．一个平面经过另一个平面的一条垂线 D．平面α内的直线a垂直于平面β内的直线b 答案 D 解析 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C 出卷网1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直．2-1-c-n-j-y 2．关于直线a，b以及平面M，N，下列命题中正确的是( ) A．若a∥M，b∥M，则a∥b B．若b∥M，a⊥b，则a⊥M C．若b M，a⊥b，则a⊥M D．若a⊥M，a N，则M⊥N 答案 D 解析 A中，当直线a，b都在一个平面上相 出卷网交，且这个平面与M平行，可推断出A不一定成立；B中，可能存在a M的情况，故B的结论不一定成立；C中，可能存在a∥M的情况，故C项错误；D中，若a⊥M，a N，由面面垂直的判定定理可知M⊥N，故D项中说法正确．21*cnjy*com 3．如图所示，在四面体D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是( ) A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 答案 C 解析 因为AB＝BC，且E是AC的中点，所以BE⊥AC.同理，DE⊥AC.又BE∩DE＝E，所以AC⊥平面BDE. 因为AC 平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE. 因为AC 平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE. 4．如图所示，在△ABC中，AD⊥ 出卷网BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍．沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B－AD－C的大小为( )21cnjy.com A．30° B．45° C．60° D．90° 答案 C 解析 由已知得BD＝2CD. 出卷网翻折后，在Rt△BCD中，∠BDC＝60°，而AD⊥BD，CD⊥AD，故∠BDC是二面角B ... ...
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