华师大版九年级下册27.1二次函数

课件17张PPT。27.1 二次函数 2012.11.29基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中存在两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们称y为x的函数。 其中x叫自变量， y也叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数函数知多少 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题1:y=6x2亲历知识的发生和发展 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2: 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发, 连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.n(n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数 MN即? 设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)与x之间的函数关系式式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.问题3:函数①②③有什么共同点? 观察：y=6x2① 在上面的问题中,函数解析式 都是用自变量的二次式表示的。概念引入二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫二次函数 其中x是自变量， a为二次项系数，ax2叫做二次项， b为一次项系数，bx叫做一次项， c为常数项。二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2在实践中感悟下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）知识运用举例m2—2m-1=2 m+1 ≠0 解得 m=3解:由题意得 00或3练一练知识升华已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？试试身手解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 　时是正比例函数。（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 时是反比例函数。（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。 若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。① ② ③ ④ ⑤∵2m+n=2 m-n=1 ∴ m=1 n=0∵∴2m+n=1 m-n=2m=1 n=-1 ∵∴2m+n=2 m-n=2m=4/3 n=-2/3∵∴2m+n=2 m-n=0m=2/3 n=-4/3∵∴2m+n=0 m-n=2m=2/3 n=2/3难得倒你吗？课堂小结二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫二次函数 1、自变量x的最高次数为二次 2、二次项系数不等于０ 3、函数的右边是一个整式 思考：函数满足什么条件才是二次函数呢？ ... ...