第十五章 　整式的乘除与因式分解全章学案

15.1.1同底数幂的乘法（第一课时） 学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力． 学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 学习过程： 创设情境 引入新课 复习乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an= ． 乘方的结果叫 a叫做 ，n是 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗？ 二、探究新知： 探一探： 1根据乘方的意义填空 （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )； （2）55×54=_____ _=5( )； （3）（－3）3×（－3）2=__ _____ =（－3）( )； （4）a6·a7=_____ _ =a( )． （5）5m·5n 猜一猜： am·an = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？ 说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？ 同理可得：am·an ·ap = (m、n、p都是正整数) 三、范例学习： 【例1】计算：（1）103×104； （2）a·a3； （3）m·m3·m5； （4）xm·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x 1.填空：⑴ 10×109= ； ⑵ b2×b5= ； ⑶ x4·x= ； ⑷ x3·x3= . 2.计算： (1) a2·a6； (2)(-x)·(-x)3； (3) 8m·(-8)3·8n； (4)b3·(-b2)·(-b)4． 【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式． （1）（x+y）4·（x+y）3 (2)（x－y）3·（x－y）·（y－x） (3)－8（x－y）2·（x－y） (4) （x+y）2m·（x+y）m+1 四、学以致用： 1.计算：⑴ 10n·10m+1= ⑵ x7·x5= ⑶ m·m7·m9= ⑷ －44·44= ⑸ 22n·22n+1= ⑹ y5·y2·y4·y= 2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由 ⑴ a2·a3= a6( )； ⑵ a2·a3= a5（ ）； ⑶ a2+a3= a5 ( )； ⑷ a·a7= a0+7=a7（ ）； ⑸ a5·a5= 2a10 （ ）； ⑹ 25×32= 67 （ ）。 3．计算： (1) x·x2 + x2·x (2) x2·xn+1 + xn-2·x 4 － xn-1·x4 (3) -(-a)3·(-a)2·a5； (4) (a-b)3·(b-a)2 (5)（x+y）·（x+y）·（x+y）2 + （x+y）2·（x+y）2 4.解答题：（1）已知xm+n·xm-n=x9，求m的值． （2）据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？ 15.1.2 幂的乘方（第二课时） 学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 学习重点：幂的乘方法则． 学习过程 一、情境导入 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3） 二、探究新知： 探究一： a3代表什么？ （102）3表示什么意义呢？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？ （1）（24）3= =2( ) （2）（a2）3= =a( ) （3）（bn）3= =b( ) （4）归纳总结得出结论：（am）n== a( )． 用语言叙述幂的乘方法则： 三、范例学习 【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b3）4； （3）（xn）3； （4）－（x7）7． 【练习】A组：（103）3 = [（）7]4 = [（—6）3]2= B组：（x2）5 = [（—a）2] 7 = —（am）3= C组： 26·2 = [（a－b）m] n = （a4）3－（a3）4= D组：[（x2）3]7 = （x2）3·x7= x2n·（xn）2= 105·10n+1= （x+y）7·（x+y）5 = －x2·x2·（x2）3+x10= 【例2】：判断（错误的予以改正） ①a5+a5=2a10 ( ) ②(x3)3=x6 ( ) ③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66 ( ) ④x7 +y7=(x+y) 7 ( ) ⑤[（m－n）3] 4—[（m－n）2] 6=0 ( ) 【例3】①若(x2)m=x8 ，则m= ②若[( ... ...