§15.2.1 平方差公式课堂学案

§15.2.1 平方差公式课堂学案 一、多项式乘多项式 1、计算下列多项式的积： （x+1）（x-1）= ；（m+2）（m-2）= ； （2x+1）（2x-1）= ；（-x+5y）（-x-5y）= . 归纳：(a+b) ? (a-b)= .（ 公式） 法则：两个数的 与两个数的 的积，等于这两个数的 . 2、例题：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 二、应用练习 1、填空：102×98= ；（a+b）（-b+a）= ； （3a+2b）（3a-2b）= ；（a5-b2）（a5+b2）= ； （x+y-z）（x-y-z）= . 2、计算：（1）（3+2a）（-3+2a） （2）2001×1999 （3）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （4）（a-b）（a+b）（a2+b2） （5）（y+2）（y-2）-（y-1）2 （6）4x2-（-2x+3）（-2x-3） 三、能力提升 1、若（x+3）?（2x-5）=2x2+bx-15，则b= . 2、若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为 . 3、计算：(+2)(-2)= ； 1232-124×122= ； （-x+7）（-x-7）= ；（a+b）2-（a-b）2= . 4、如图，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（　 　） A.a2+b2-2ab=（a-b）2 B．a2+b2+2ab=（a+b）2 C．2a2-3ab+b2=（2a-b）（a-b） D．a2-b2=（a+b）（a-b） 5、如图，在边长为a的正方形中，剪去一个 边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分 拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面 积的关系，可以得到一个关于a、b的 恒等式为 . 6、计算：（1）（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4） （2）（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）?（216+1）-232 7、观察下列各式： （x-1）（x+1）=x2-1； （x-1）（x2+x+1）=x3-1； （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；…… ①你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x2+x+1）= ；②根据①求出：1+2+22+…+262+263的结果.