第三讲整式及其运算

第三讲 整式及其运算 【基础演练】 1．(2012·宁波)下列计算正确的是 (　　) A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5 C.＝±5 D.＝－2 解析　因为a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3 (a3)2＝a3×2＝a6≠a5 ＝5≠±5, ＝－＝－2.所以选D. 答案　D 2．(2012·济宁)下列运算正确的是 (　　) A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1 C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋2 解析　因－2(3x－1)＝－2×3x＋(－2)×(－1)＝－6x＋2，所以选D. 答案　D 3．(2012·聊城)下列计算正确的是 (　　) A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x6 C．(x2)3＝x5 D．x5÷x3＝x2 答案　D 4．(2012·温州)化简：2(a＋1)－a＝_____． 解析　2(a＋1)－a＝2a＋2－a＝a＋2. 答案　a＋2 5．(2012·德州)计算：6a6÷3a3＝_____． 解析　6a6÷3a3＝2a6－3＝2a3 答案　2a3 6．(2012·无锡)如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为_____． 解析　(a＋4)2－(a＋1)2＝a2＋8a＋16－(a2＋2a＋1)＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝(6a＋15)(cm2) 答案　(6a＋15)(cm2) 7．(2012·广州)已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋x，则B＋A＝_____． 解析　因为B÷A＝x2＋x. 所以B＝A×(x2＋x)＝2x(x2＋x)＝2x3＋x2， 所以B＋A＝2x3＋x2＋2x 答案　2x3＋x2＋2x 【能力提升】 8．(2012·成都)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长的和是 (　　) A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm 解析　设图①中小长方形的长为x cm，宽y cm，则图②中阴影部分的周长的和是：2m＋2(n－x)＋2(n－2y)＝2m＋4n－2(x＋2y)，由图②可知m＝x＋2y，所以2m＋4n－2(x＋2y)＝4n，选B. 答案　B 9．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_____． 解析　 图形 1 2 3 4 … n 棋子数 3＝22－1 8＝32－1 15＝42－1 24＝52－1 (n＋1)2－1 答案　(n＋1)2－1 10．已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值． 解　(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2， 又∵2x－1＝3，∴2x＝4，x＝2，∴代数式3x2＋2＝12＋2＝14. 11．先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1. 解　化简：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b) ＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab， 当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－4＝12.