(
课件网) 菱形的判定 复习与回顾： 1.菱形的定义： 2.菱形的性质（不同于一般的平行四边形）： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. （a,b为菱形的对角线的长） 3.菱形的面积公式： 学习目标 1.理解并掌握菱形的判定方法. 2.学会运用菱形的判定方法解决一些简单的问题；进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法。 3.经历探索菱形判定方法的过程，发展主动探索、研究的习惯。 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 符号语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 还有其他么方法吗 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 A B C D O ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 判定方法2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 符号语言 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由 猜想：有四条边相等的四边形是菱形。 A B C D O 探究二 命题：有四条边相等的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定方法3： 符号语言 1、下列三个图形是不是菱形,为什么 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 3 3 4 4 ┍ 2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． （ ） ╳ √ ╳ ╳ 3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 （1）下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C （2）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD C 4、选择： 1.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O 勇攀高峰 勇攀高峰 2.已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 四边形 平行四边形 菱形 小结： 作业 《课时作业》第33-34页 ... ...
