综合练习 平行线的性质与判定

综合练行线的性质与判定 1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？ 2.填写推理理由： 如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB. 解：∵CD∥EF， ∴∠DCB＝∠2(_____). ∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(_____). ∴GD∥CB(_____). ∴∠3=∠ACB(_____). 3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2. 4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG. 5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. (1)求∠PEF的度数； (2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数. 6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF. 7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数. 8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？ 9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由. 10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由. 11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3= 90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明. 12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B. 这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数. 参考答案 1.略 2.两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 3.证明：∵AD∥BE， ∴∠A=∠3. ∵∠A=∠E， ∴∠3=∠E. ∴DE∥AB. ∴∠1=∠2. 4.证明：∵AD∥EF, ∴∠1＝∠BAD. ∵∠1＝∠2, ∴∠BAD＝∠2. ∴AB∥DG. 5.(1)∵∠AEF=66°, ∴∠BEF=180°-∠AEF=114°. 又PE平分∠BEF， ∴∠PEB=∠BEF=57°. (2)∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠AEF=66°. ∵PF平分∠EFD， ∴∠PFD=∠EFD=33°. 过点P作PQ∥AB, ∵∠EPQ=∠PEB=57°, 又AB∥CD, ∴PQ∥CD. ∴∠FPQ=∠PFD=33°. ∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°. 6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴∠DBF=∠ABC,∠ECB=∠ACB. ∵∠ABC=∠ACB, ∴∠DBF=∠ECB. ∵∠DBF=∠F, ∴∠ECB=∠F. ∴EC∥DF. 7.∵AD∥BC，∠EFG=55°， ∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°. 由折叠知∠GEF=∠DEF=55°. ∴∠GED=110°. ∴∠1=180°-∠GED=70°. ∴∠2=110°. 8.平行. 理由：∵CE平分∠BCD, ∴∠1=∠4. ∵∠1=∠2=70°, ∴∠1=∠2=∠4=70°. ∴AD∥BC. ∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°. ∵∠3=40°, ∴∠D=∠3. ∴AB∥CD. 9.BA平分∠EBF. 理由如下：∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°. ∵∠2∶∠3=2∶3， ∴∠2=180°×=72°. ∵∠1∶∠2=1∶2， ∴∠1=36°. ∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF. 10.AB∥DE. 理由：图略，过点C作FG∥AB， ∴∠BCG=∠ABC=80°. 又∠BCD=40°， ∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°. ∵∠CDE=140°， ∴∠CDE+∠DCG=180°. ∴DE∥FG. ∴AB∥DE. 11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2. 求证：∠2+∠3=90°. 证明：∵∠1=∠2， ∴l1∥l2. ∵l1⊥l3， ∴l2⊥l3. ∴∠3+∠4=90°. ∵∠4=∠2， ∴∠2+∠3=90°. 12.过D作DE∥AB. 则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE. 又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补). 两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°, 即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°. ... ...