专题05 平面向量的数量积重难点专练（原卷版+解析版）-【尖子生题典】专题训练（沪教版2021必修二）

编者学科君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题05 平面向量的数量积重难点专练（解析版） 错误率：_____易错题号：_____ 一、单选题 1．（2021·上海中学高一期中）现给出以下4个命题： （1）对于任意的向量，都有； （2）已知向量，，，若且，则； （3）已知三个非零向量，，，则与不垂直； （4）已知向量，，则是“，中至少有一个是”的充要条件． 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【标准答案】C 【思路指引】 对于（1）：根据两个向量的数量积是一个数即可判断出答案； 对于（2）：根据条件可得出； 对于（3）：判断的值是否为0即可； 对于（4）：根据条件可得出或，从而判断出或. 【详解详析】 对于（1）：对于任意的向量，都有，所以（1）错误； 对于（2）：已知向量，，，若且，则，所以，所以和可能相等，也可能不相等，故（2）错误； 对于（3）：，所以与垂直，故（3）错误； 对于（4）：或，故（4）正确. 故选：C. 2．（2021·上海市建平中学高一期末）如图所示，半径为1的圆始终内切于直角梯形，则当的长度增加时，以下结论：①越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（ ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【标准答案】C 【思路指引】 以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴建立平面直角坐标系，求出、、的坐标，设出与的坐标，得到所在直线方程，由到的距离为1可得与的关系，然后分析两个命题得结论． 【详解详析】 解：建立如图所示平面直角坐标系， 则，，， 设，，， 则所在直线方程为，即， 由题意，，整理得， ，，，， ，当的长度增加时，增大，则越来越小，故①正确； ， ， 当的长度增加时，增大，是变化的，故②错误． 故选：． 3．（2021·上海·华师大二附中高一月考）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，若m、M分别为的最小值、最大值，其中，，则m、M满足（ ） A．， B．， C．， D．， 【标准答案】D 【思路指引】 利用向量的数量积公式，分析出任意两个向量的数量积，然后结合展开式分析即可求出结果. 【详解详析】 利用向量的数量积公式，可知只有2组， 有4组， 其余19组向量的数量积均小于0，且最大值为， 而的展开式代表的是其中的9组的和， 所以25组中取出9组相加，和均小于0，而m、M分别为的最小值、最大值，所以，， 故选：D. 4．（2021·上海市南洋模范中学高一期中）已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 【标准答案】D 【思路指引】 由题意，则，代入题干数据，结合二次函数的性质，即得解 【详解详析】 由题意，向量与共线， 故存在实数，使得 当且仅当时等号成立 故选：D 5．（2021·上海·高一月考）已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是 A．[，0） B．[，0] C．[，1） D．[，1] 【标准答案】A 【详解详析】 建立如图所示的坐标系， 到直线的距离， 则， 的取值范围是， 故选A. 6．（2021·上海·高一月考）已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A． B． C．2 D． 【标准答案】A 【思路指引】 先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系 ... ...