(
课件网) 11.1 反比例函数 第11章 反比例函数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 反比例函数的定义 根据实际问题确定反比例函数的表达式 知识点 反比例函数的定义 知1－讲 1 1. 定义 一般地, 形如y= (k 为常数，k ≠ 0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数. 自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数. 知1－讲 2. 反比例函数的表达式的三种形式 ① y= , ② y=kx－1, ③ xy=k.(其中k 为常数，k ≠ 0) 特别提醒: 形如y= +1、(x+1)y=3、y=(x+1)－1 等函数都不是y 关于x 的反比例函数. 知1－讲 3. 反比例关系与反比例函数的关系 (1)如果xy=k(k 为常数，k ≠ 0), 那么x 与y 这两个量成反比例关系，这里的x 和y 既可以代表单项式, 也可以代表多项式; 当x、y 只代表一次单项式时，x、y 这两个量才成反比例函数关系； 知1－讲 (2)成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系. 示例：y= (k 为不等于0 的常数)，y 与x2 成反比例关系，但y不是关于x 的反比例函数； (3)反比例函数中有自变量和函数的区分, 而反比例关系中的两个变量没有这种区分. 知1－讲 特别提醒 ： 反比例函数的表达式y= (k 为常数，k ≠ 0)中无论变量x、y 怎样变化，k 的值始终等于x 与y的乘积，因此人们习惯上称k 为比例系数. 若k=0，则y= =0恒成立，失去了x，y 成反比例关系的意义. 所以k ≠ 0. 知1－讲 例 1 [月考·泰兴] 下列函数：① y=x－2，② y= ，③ y=x－1，④ y= ，y 是x 的反比例函数的有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 C 知1－讲 解题秘方：紧扣反比例函数的定义及表达式的“三种形式”进行识别. 方法提醒 ： 判断一个函数是不是反比例函数的两种方法： 1. 按照反比例函数的定义判断. 2. 看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三种形式中的一种. 知1－讲 解：① y ＝ x－2 是一次函数；② y ＝ 是反比例函数；③ y ＝ x－1 是反比例函数；④ y ＝ 不是y 关于x的反比例函数. 则y是x 的反比例函数的是：②③，共2 个． 知2－讲 知识点 根据实际问题确定反比例函数的表达式 2 反比例函数是继正比例函数和一次函数后学生学习的一种新的函数，揭示的是两个变量之间的反比例关系，是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型. 能根据实际问题中的已知条件，或已有的数量关系确定函数的表达式，判断两个变量之间是否成反比例关系. 知2－讲 特别解读 ： 实际问题中函数的自变量的取值范围，不仅使函数的表达式有意义，而且使实际问题有意义. 知2－讲 例2 [二模·唐山] 下列各问题中，两个变量之间的关系不 是反比例函数的是( ) A. 小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系 B. 菱形的面积为48 cm2，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)的关系 C. 一个玻璃容器的体积为30 L，所盛液体的质量m(kg)与所盛液体的体积V(L)之间的关系 D. 压力为600N 时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系 C 知2－讲 解题秘方：紧扣问题的实际意义列出函数的表达式，并根据反比例函数的定义进行判断. 知2－讲 方法点拨 ： 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：先找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出. 注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零的实数. 知2－讲 解：由选项A 中的题意，得vt=100，即t ＝ ，t 是v 的反比例函数；由选项B 中的题意，得 xy ＝ 48，即y ＝ ，y 是x 的反比例函数； 由选项C 中的题意，得m ＝ ρV，m 不是V 的反比例函数； 由选项D 中的题意，得p ＝ ，p 是S 的反比例函数. 反比例函数(
... ... 