第3课时 二项式系数的性质 学习目标 1.了解二项式系数的性质.2.理解二项式系数性质的应用.3.掌握应用“赋值法”． 导语 被誉为“世界七大奇迹”之一的古埃及的金字塔，以其宏伟的气势、严密的结构、精美绝伦的整体外观让世界叹服．而数学上也有“金字塔”，这就是二项式(a＋b)n的展开式在n＝1，2，…时的二项式系数而垒成的金字塔，称为杨辉三角，它是我国南宋数学家杨辉首先发现的，比欧洲的帕斯卡整整早发现了500年左右． 一、二项式系数表 问题1 根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1,2,3,4,5,6)的二项式系数．可以写成如下形式，则第7行的数字分别是多少？ 提示 1,7,21,35,35,21,7,1. 知识梳理 二项式系数表 此表的规律如下： (1)每一行中的二项式系数都是“对称”的． (2)每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和． (3)每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大． (4)第1行为1＝20，第2行的两数之和为2，第3行的三数之和为22……第7行的各数之和为26. 例1 如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n项和为Sn，求S16的值． 解 由题意及二项式系数表的特点可得 S16＝(1＋2)＋(3＋3)＋(6＋4)＋(10＋5)＋…＋(36＋9) ＝(C＋C)＋(C＋C)＋(C＋C)＋…＋(C＋C) ＝(C＋C＋C＋…＋C)＋(2＋3＋…＋9) ＝C＋ ＝164. 反思感悟 解决与杨辉三角有关问题的一般思路 (1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察． (2)找规律：通过观察找出每一行的数之间，行与行之间的数据的规律． (3)将数据间的这种联系用数学式表达出来，使问题得解． 跟踪训练1 如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a＝7时，b等于( ) A．20 B．21 C．22 D．23 答案 C 解析 由a＝7，可知b左肩上的数为6，右肩上的数为11＋5，即16，所以b＝6＋16＝22. 二、二项式系数的对称性、增减性、最值 问题2 怎样找二项展开式中的二项式系数的最大值？ 提示 当r<时，要证明C时，C
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