高中数学苏教版（2019 ）选择性必修第二册 8.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用（学案+课时练 word版含解析）

第2课时　条件概率的性质及应用 学习目标　1.了解事件的独立性与条件概率的关系，掌握概率的乘法公式.2.会求互斥事件的条件概率，理解条件概率的性质． 导语 我们知道P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以借助公式P(B|A)＝或缩小样本空间求条件概率，其中P(AB)与P(B|A)有什么区别与联系呢？ 一、概率的乘法公式 问题1　三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙两名同学有放回地抽取，事件A为“甲没有抽到中奖奖券”，事件B为“乙抽到中奖奖券”， 事件A的发生会不会影响事件B发生的概率？P(B|A)与P(B)有什么关系？ 提示　不会，事件A与事件B是相互独立事件；有放回地抽取奖券时，乙也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此P(B|A)＝P(B)． 知识梳理 概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)． 注意点： (1)P(AB)表示A，B都发生的概率，P(B|A)表示A先发生，然后B发生； (2)在P(B|A)中，事件A成为样本空间，而在P(AB)中，样本空间为所有事件的总和； (3)当P(B|A)＝P(B)时，事件A与事件B是相互独立事件． 例1　一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次．求： (1)第一次取得白球的概率； (2)第一、第二次都取得白球的概率； (3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率． 解　设A＝“第一次取得白球”，B＝“第二次取得白球”，则＝“第一次取得黑球”，由题意，得 (1)P(A)＝＝. (2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. (3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝. 反思感悟　概率的乘法公式 公式P(AB)＝P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想． 跟踪训练1　10个考签中有4个难签，2人参加抽签(不放回)，甲先，乙后，求： (1)甲抽到难签的概率； (2)甲、乙都抽到难签的概率； (3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率． 解　记事件A，B分别表示甲、乙抽到难签，则 (1)P(A)＝＝. (2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. (3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝. 二、互斥事件的条件概率 问题2　在必修第二册中，已经学习了概率的基本性质，基本性质包括什么？ 提示　性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； 性质5：如果A B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为 A Ω，所以0≤P(A)≤1. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 知识梳理 条件概率有如下性质： (1)P(Ω|A)＝1； (2)P( |A)＝0； (3)若B1，B2互斥，则P((B1＋B2)|A)＝P(B1|A)＋P(B2|A)． 注意点： (1)A与B互斥，即A，B不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0； (2)互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件分解为简单事件的概率和． 例2　在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 解　方法一　设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，则P(A)＝，P(AB)＝＝， P(AC)＝＝. ∴P(B|A)＝＝＝＝， P(C|A)＝＝＝. ∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. ∴所求的条件概率为. 方法二　∵n(A)＝1×C＝9， n(B∪C|A)＝C＋C＝5， ∴P(B∪C|A)＝. ∴所求的条件概率为. 反思感悟　(1)利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”． (2)为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率． 跟踪训练2　抛掷两颗质地均匀的骰 ... ...