高中数学苏教版（2019 ）选择性必修第二册 9.2 独立性检验（学案+课时练 word版含解析）

§9.2　独立性检验 学习目标　1.掌握分类变量和列联表的概念，并会依据列联表判断两个分类变量是否独立.2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想． 导语 有关法律规定：香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗？“如果你认为健康问题不一定是由吸烟引起的，那么可以吸烟”的说法对吗？要回答这个问题，我们先一起来学习本课时的知识吧！ 一、2×2列联表 问题　某医疗机构为了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中，有37人患呼吸道疾病(以下简称患病)，183人未患呼吸道疾病(以下简称未患病)；不吸烟的295人中，有21人患病，274人未患病． 根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？ 提示　为了研究这个问题，我们将上述数据用表表示如下： 患病 未患病 合计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 合计 58 457 515 由此表可以粗略地估计出在吸烟的人中，有≈16.82%的人患病；在不吸烟的人中，有≈7.12%的人患病．因此，从直观上可以得到结论：吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异． 知识梳理 一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B(如吸烟与不吸烟)；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)．我们得到如下列联表所示的抽样数据： Ⅱ 合计 类1 类2 Ⅰ 类A a b a＋b 类B c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 上述表格称为2×2列联表． 注意点： 列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2×2列联表． 例1　(1)某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示(单位：人)，则其中m＝_____，n＝_____. 80分及80分以上 80分以下 合计 试验班 32 18 50 对照班 24 m 50 合计 56 44 n 答案　26　100 解析　由题意得解得 (2)在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性有530人，女性有670人，其中男性中喜欢吃甜食的有117人，女性中喜欢吃甜食的有492人，请作出性别与是否喜欢吃甜食的2×2列联表． 解　2×2列联表如下： 喜欢吃甜食 不喜欢吃甜食 合计 男 117 413 530 女 492 178 670 合计 609 591 1 200 反思感悟　2×2列联表是对两个分类变量的汇总统计表，列表时关键是对涉及的变量分清类别． 制作2×2列联表的基本步骤： 第一步，合理选取两个变量，且每一个变量都可以取两个值； 第二步，抽取样本，整理数据； 第三步，画出2×2列联表． 跟踪训练1　在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表． 解　根据题目所给的数据作出如下的列联表． 色盲 性别　　 患色盲 不患色盲 合计 男 38 442 480 女 6 514 520 合计 44 956 1 000 二、独立性检验 知识梳理 独立性检验 1．定义：用χ2统计量研究两个变量X和Y是否有关的方法称为独立性检验． 2．χ2统计量： χ2＝. 3．独立性检验的步骤 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系； (2)根据2×2列联表及χ2公式，计算χ2的值； (3)根据临界值，作出判断． 其中临界值如表所示： P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例如： (1)若χ2>10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (2)若χ2>6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (3)若χ2>2.706，则有90%的把握认为“ ... ...